结论：民营企业执行董事（女性）能否在50岁退休，需结合其岗位性质、劳动合同约定及是否符合特殊工种或病退条件综合判断。以下从不同角度展开分析：
一、普通管理岗位：一般需55岁退休
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》及《劳动和社会保障部关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》，女性干部（管理岗位）的法定退休年龄为55周岁。若执行董事的岗位性质属于“管理岗”（如公司章程或劳动合同明确约定），且无特殊情形，则需在55岁退休。
例外情形：若企业与员工在劳动合同中明确约定执行董事岗位按“工人岗”（50岁退休）处理，且该约定不违反法律强制性规定，则可能适用50岁退休。但实践中此类约定较少，需结合具体证据判断。
二、特殊工种或病退：可能提前至50岁
若执行董事同时符合以下条件之一，可申请提前退休：
- 特殊工种：从事高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作满一定年限（如10年），且经劳动部门认定。但执行董事岗位通常不属于特殊工种范畴，需具体分析其工作内容。
- 病退：因病或非因工致残，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，且缴费年限满15年，可申请提前退休。
法律依据：
- 《劳动和社会保障部关于完善城镇职工基本养老保险政策有关问题的通知》（劳社部发〔2001〕20号）
- 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（劳部发〔1994〕479号）
三、地方政策差异：需结合户籍或社保缴纳地规定
部分地区对女性退休年龄有补充规定，例如：
- 灵活就业人员：部分省份（如广东、浙江）允许女性灵活就业人员50岁退休，但需满足缴费年限等条件。若执行董事同时以灵活就业身份参保，可能适用地方政策。
- 户籍与社保缴纳地冲突：若户籍地与社保缴纳地政策不同，需以社保缴纳地规定为准。
建议：
- 查阅公司章程、劳动合同，明确岗位性质（管理岗/工人岗）；
- 咨询当地社保部门，确认是否符合特殊工种或病退条件；
- 若涉及地方政策，需提供户籍及社保缴纳地信息进一步分析。
四、实务操作提示
- 证据留存：若主张50岁退休，需保留劳动合同、岗位说明书、工资流水等证据，证明岗位性质或符合提前退休条件。
- 企业协商：可与企业协商退休年龄，但需以书面形式固定约定，避免后续纠纷。
- 行政程序：若申请病退或特殊工种退休，需通过劳动能力鉴定或劳动部门认定，流程可能较长，建议提前准备。
总结：民营企业执行董事（女性）的退休年龄需以岗位性质为核心，结合劳动合同、地方政策及特殊情形综合判断。若您有具体岗位说明、劳动合同或地方政策文件，可进一步向我提供，我将为您详细分析。