教师退休后是可以被公司返聘的，但具体能否返聘需根据公司的实际需求、退休教师的身体状况及个人意愿，并遵循相关法律法规签订返聘协议。以下从多个角度为您详细分析：
法律层面
劳务关系与劳动关系：退休教师与新的用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休教师已享受养老保险待遇，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同随之终止，无法再建立劳动关系。双方通常会签订劳务合同，该合同的条款会根据双方协商确定，具有较大的灵活性。
法律未禁止返聘：我国法律并未禁止用人单位返聘退休人员。因此，在自愿且协商一致的基础上，公司可以返聘退休教师继续工作。
返聘条件与流程
身体条件：退休教师必须具备良好的身体状况，能够胜任教学工作的压力和强度，确保有充沛的精力完成教学任务。
专业能力：退休教师应具备丰富的教育教学经验和较高的专业素养，在所教授的学科或专业领域有深入的研究和造诣，能为学生提供高质量的教学服务。
返聘流程：
- 发布信息：公司根据自身教学需求，明确返聘岗位、条件和待遇等信息，并向退休教师发布返聘信息。
- 报名应聘：有意愿返聘的退休教师向公司提出申请，并提交个人简历、健康证明等相关材料以供审核。
- 审核与面试：公司对报名教师的材料进行严格审核，筛选出符合条件的人员进行面试或试讲，以综合评估教师是否适合返聘岗位。
- 签订协议：双方达成一致意见后，公司应与返聘教师签订正式的返聘协议。协议中应明确工作内容、工作时间、薪酬待遇、双方的权利和义务等关键事项，以确保双方权益得到保障。
返聘优势与注意事项
优势：
- 经验丰富：退休教师拥有丰富的教学经验，熟悉教学流程和方法，对学科知识有深入的理解和把握，能够为教育机构或学校提供宝贵的教学资源。
- 提升教学质量：许多私立学校或教育培训机构会聘请退休的特级教师为年轻教师开展培训、进行教学指导，或者直接承担部分教学任务，以提升整体教学质量。
注意事项：
- 了解政策：不同地区、不同公司对于退休教师返聘的政策和具体要求可能有所差异。例如，有些地方可能对返聘教师的年龄上限、资质审核等方面设置一定条件。因此，退休教师在应聘前需仔细了解相关政策和要求。
- 关注身体状况：退休教师在体力和精力上可能不如年轻教师，因此在应聘时需要更加关注自己的身体状况和能否胜任教学工作。同时，也应保持对新知识和教学方法的学习，以适应不断变化的教育环境。
- 明确权益：退休教师在返聘过程中，应明确自己的权益和义务，与公司在返聘协议中详细约定工作内容、报酬、医疗、劳动保护待遇等条款，以保障自己的合法权益。
综上所述，教师退休后是可以被公司返聘的，但具体能否返聘以及返聘的具体条件、流程和待遇等均需根据实际情况和双方的意思表示来确定。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。