公司人力资源部门在符合法定条件和程序的情况下，可以开除员工。具体分析如下：

1. 法定解除劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第三十九条，员工存在以下情形时，公司可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿：
   

• 试用期被证明不符合录用条件；
  
• 严重违反公司规章制度；
  
• 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
  
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本职工作造成严重影响且拒不改正；
  
• 因欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同；
  
• 被依法追究刑事责任。
  

1. 需支付经济补偿的解除情形
   若公司因以下原因解除劳动合同，需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿（N倍月工资）：
   

• 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
  
• 员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；
  
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行且双方无法协商一致。
  

1. 程序合法性要求
   

• 规章制度合法性：公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论），并向员工公示或告知，否则可能被认定为无效依据。
  
• 证据充分性：公司需提供充分证据证明员工存在法定解除情形（如考勤记录、监控录像、书面警告等），否则可能构成违法解除。
  
• 工会程序：解除前需通知工会并听取意见（未建立工会的需通知所在地工会），否则可能因程序瑕疵被认定为违法解除。
  

1. 违法解除的后果
   若公司违法解除劳动合同，员工可要求继续履行合同或主张赔偿金（2N倍月工资）。例如，公司以“不服从管理”为由开除员工，但无法证明员工存在严重违纪行为，则可能构成违法解除。
   

建议：若您面临被开除的情况，可先核对公司解除理由是否符合法定情形，并审查解除程序是否合法。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。