当扣押的物品经查与案件无关时，相关执法机关或司法机关会依法进行如下处理，以确保程序的正当性和物品的妥善处理：

一、确认物品与案件无关

首先，执法机关或司法机关会经过详细的调查和严格的审查，来确认所扣押的物品确实与案件没有直接关联。这一步骤至关重要，它要求机关必须严谨、细致地进行工作，以避免因误判而导致重要证据的丢失或当事人合法权益的侵害。

二、解除查封、扣押

一旦确认物品与案件无关，相关部门会立即启动解除查封、扣押的程序。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这一过程应在三日内完成所有必要的手续。这包括但不限于制作解除扣押的决定书、通知当事人等相关方、办理物品出库手续等。这些手续的完成，是确保物品能够及时退还给其合法所有人的重要步骤。

三、退还物品

解除查封、扣押后，机关会将物品退还给其合法所有人。在退还过程中，机关会做好详细的记录，包括退还时间、地点、方式以及接收人的身份信息等。这些记录不仅有助于确保物品的完整性和安全性，也是机关履行职责、保障当事人权益的重要体现。如果无法确定物品的合法所有人，机关会按照相关规定进行处理，如进行公告、拍卖或移交有关部门等。

四、特殊情况的处理

值得注意的是，实施扣押物品的机关不同，依据的法律规定也会有所不同。但无论由哪个机关实施扣押，对于与案件无关的物品，都应依法及时解除扣押并退还给其合法所有人。如果当事人认为机关在处理与案件无关物品的过程中存在不当行为，如不当扣押、拖延退还等，可以通过申请行政复议、提起行政诉讼等合法途径来维护自己的权益。

综上所述，当扣押的物品经查与案件无关时，相关执法机关或司法机关会依法进行解除查封、扣押并退还物品的处理。这一过程严格遵守法律法规，确保程序的正当性和物品的妥善处理。同时，当事人也应了解自己的合法权益，并在必要时采取合法途径来维护自己的权益。