记大过当天辞退是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、公司规章制度与劳动合同的约定

1. 公司规章制度：如果公司的规章制度中明确规定了员工在受到记大过处分后，公司有权立即辞退，且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司当天辞退员工可能具有合法性。但前提是，该记大过处分本身必须合法、合理，且员工确实存在严重违反公司规章制度的行为。

2. 劳动合同约定：如果劳动合同中明确约定了员工在受到记大过处分后，公司有权解除劳动合同，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么公司当天辞退员工也可能具有合法性。

二、记大过处分的合法性与合理性

1. 合法性：记大过处分必须基于员工确实存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为。如果公司无法证明员工存在此类行为，或者记大过处分本身违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该处分就是违法的，公司基于此辞退员工也将被视为违法解除劳动合同。

2. 合理性：即使员工存在严重违反公司规章制度的行为，公司给予记大过处分也应当合理、适度。如果处分明显过重，或者公司未给予员工充分的申辩机会，那么该处分可能被视为不合理，公司基于此辞退员工也可能面临法律风险。

三、辞退程序的合法性

1. 通知工会：根据《劳动合同法》的规定，公司单方解除劳动合同的，应当事先将理由通知工会。如果公司未履行这一程序，那么辞退行为可能被视为违法。

2. 出具解除劳动合同证明：公司辞退员工后，应当出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。如果公司未履行这些义务，也可能面临法律责任。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍，具体根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。

2. 建议：对于员工而言，如果认为公司辞退行为违法，可以收集相关证据（如公司规章制度、劳动合同、记大过处分决定、辞退通知等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。对于公司而言，应当确保记大过处分的合法性与合理性，并严格遵守辞退程序，以避免法律风险。

如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。