针对“丈夫对妻儿不管不问的家庭如何通过法律途径解决”这一问题，核心意图在于寻求法律手段来应对家庭中一方不履行抚养或扶养义务的情况。核心前提是家庭中存在丈夫对妻儿不履行应尽义务的事实。以下是具体分析和建议：

1. 明确法律义务与责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。同时，夫妻之间也有相互扶养的义务。若丈夫对妻儿不管不问，即未履行其法定的抚养或扶养义务，这是违法的。

2. 通过协商或调解解决：

   • 在采取法律手段之前，可以尝试通过家庭内部的协商或寻求第三方调解（如社区调解委员会、人民调解组织等）来解决问题。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能以更温和的方式达成双方都能接受的解决方案。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果协商或调解无果，妻子可以代表自己和子女向人民法院提起民事诉讼，要求丈夫履行抚养或扶养义务。在诉讼过程中，需要提供证据证明丈夫未履行义务的事实，如银行转账记录（显示未支付抚养费）、证人证言（如邻居、亲友的证言）等。
   • 法院在审理此类案件时，会依据法律规定和双方提供的证据来判决丈夫是否应履行义务，以及履行的具体方式和金额。

4. 申请强制执行：

   • 如果丈夫在法院判决后仍不履行义务，妻子可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制丈夫履行义务，如冻结其银行账户、查封其财产、限制其高消费等。

5. 考虑离婚及子女抚养权问题：

   • 如果丈夫长期对妻儿不管不问，且双方关系已无法修复，妻子还可以考虑提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，可以一并解决子女抚养权、抚养费以及财产分割等问题。
   • 法院在判决离婚时，会根据子女的权益和双方的具体情况来决定子女的抚养权归属以及抚养费的支付方式和金额。

在处理此类问题时，建议妻子保持冷静和理性，尽可能收集并保存好相关证据。同时，也可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。