结论：工程合同到期但还未结算的情况下，双方是可以签订补充协议的。

分析说明：

1. 合同自由原则：

   • 根据合同法的相关规定，合同双方当事人在不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的前提下，享有自愿订立合同的权利。这意味着，即使原工程合同已经到期，但只要双方愿意，仍然可以就未结算的事项签订补充协议。

2. 补充协议的性质与效力：

   • 补充协议是对原合同的补充或变更，它同样具有法律约束力。在工程合同到期但还未结算的情况下，双方通过签订补充协议，可以明确结算的方式、时间、金额等关键条款，从而避免后续可能出现的纠纷。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 明确结算条款：在签订补充协议时，双方应详细、明确地约定结算的具体条款，包括结算的方式（如一次性结算、分期结算等）、时间节点、金额计算方式等。
   • 考虑风险防控：由于工程合同往往涉及较大的金额和复杂的法律关系，因此在签订补充协议时，双方应充分考虑可能出现的风险，并约定相应的风险防控措施。
   • 法律合规性：补充协议的内容应符合相关法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则可能导致协议无效或部分无效。

4. 法律后果：

   • 如果双方成功签订了补充协议，并按照协议约定进行了结算，那么这将有助于维护双方的合法权益，减少纠纷的发生。
   • 如果双方未能就结算事项达成一致意见，或者补充协议存在无效或可撤销的情形，那么双方可能需要通过诉讼或仲裁等法律途径来解决纠纷。

建议：

• 在工程合同到期但还未结算的情况下，建议双方尽快进行协商，并考虑签订补充协议以明确结算事项。
• 在签订补充协议前，双方应充分了解相关法律法规的规定，并咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
• 如果双方在协商过程中遇到困难或无法达成一致意见，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径来解决纠纷。

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