未成年人持刀抢劫，在符合特定条件且不存在社会危险性的情况下，是可以申请取保候审的。以下是对这一结论的详细分析：

一、取保候审的基本条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、未成年人持刀抢劫的特殊考量

对于未成年人持刀抢劫这一特定情况，司法机关在决定是否取保候审时，会特别关注以下几个方面：

1. 犯罪情节与悔罪表现：

   • 犯罪情节相对较轻，如抢劫未遂、抢劫数额较小等；
   • 未成年人有明显的悔罪表现，如主动投案、如实供述犯罪事实、积极退赃等。

2. 社会危险性评估：

   • 未成年人是否有可能继续实施犯罪行为；
   • 是否有可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供；
   • 是否有可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复；
   • 是否有其他可能引发社会危险性的行为。

3. 家庭监护条件：

   • 未成年人的家庭环境是否稳定；
   • 监护人是否有能力且愿意承担监督责任，确保未成年人遵守取保候审的规定；
   • 监护人是否能够提供必要的心理支持和教育引导，帮助未成年人改过自新。

三、取保候审的申请与决定程序

1. 申请：

   • 未成年犯罪嫌疑人或其法定代理人、辩护人可以向办案机关提出取保候审的申请；
   • 申请时需提交书面材料，说明申请理由和依据。

2. 审查决定：

   • 办案机关收到申请后，会进行审查；
   • 审查内容包括犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、社会危险性评估以及家庭监护条件等；
   • 办案机关会根据审查结果作出是否取保候审的决定。

3. 执行与监督：

   • 如果决定取保候审，未成年犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开居住地、及时报告行踪等；
   • 司法机关会对其进行监督和管理，确保其遵守取保候审的各项要求。

四、可能不予取保候审的情况

如果未成年人的抢劫行为情节严重，如多次抢劫、抢劫数额巨大、造成严重后果等，或者存在较大的社会危险性，如有可能继续实施犯罪行为、干扰司法程序等，那么即使其他条件符合，也可能因社会危险性较高而不予取保候审。

总结来说，未成年人持刀抢劫是否可以取保候审，并非一概而论，而是需要根据具体案情、未成年人的个人情况以及是否存在社会危险性等多个因素进行综合评估。在符合法律规定且确保不会引发社会危险性的前提下，未成年人是有可能获得取保候审的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。