结论：在父母只有一个孩子且未留遗嘱的情况下，若父母去世，其遗产通常由该孩子继承，父母的兄弟姐妹一般不享有继承权；但在特定条件下，父母的兄弟姐妹或其子女可能享有继承权。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承情形

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为第一顺序和第二顺序。

1. 存在第一顺序继承人时：

   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您描述的情况下，父母只有一个孩子，那么当父母去世后，如果其配偶（若存在）和该孩子仍在世，遗产将由配偶和孩子共同继承（若无配偶则仅由孩子继承）。
   • 在这种情况下，父母的兄弟姐妹作为第二顺序继承人，不享有继承权，不能继承遗产。

2. 不存在第一顺序继承人时：

   • 若父母没有配偶、子女，且其父母（即孩子的祖父母、外祖父母）也先于其去世，此时没有第一顺序继承人。
   • 在这种情况下，父母的兄弟姐妹作为第二顺序继承人，就享有继承权，可以继承遗产。不过，在您描述的场景中，由于父母有孩子，所以这种情况不适用。但为了全面解答，仍需提及。

3. 代位继承：

   • 如果父母的兄弟姐妹先于父母死亡，那么由父母的兄弟姐妹的子女（即侄、甥）代位继承。这意味着，即便父母的兄弟姐妹已经去世，他们的子女仍然有可能代替他们继承相应的遗产份额。不过，这同样在您描述的直接场景中不适用，但为了全面性也需说明。

二、特殊情形说明

• 孩子先于父母去世：如果唯一的孩子先于父母去世，且父母未留遗嘱，那么当父母去世时，若没有其他第一顺序继承人（如配偶），则父母的兄弟姐妹或其子女（通过代位继承）可能享有继承权。

三、遗嘱继承情形

• 遗嘱继承是按照被继承人生前所立的合法有效的遗嘱来分配遗产的继承方式。如果父母立下合法有效的遗嘱，并且明确将遗产留给其他人（包括兄弟姐妹），那么即便存在第一顺序继承人（如孩子），兄弟姐妹也能依据遗嘱继承遗产。不过，在您描述的情况下，父母未留遗嘱，所以此情形不适用，但为了全面解答问题，仍需提及。

法律建议

• 在您描述的情况下，由于父母只有一个孩子且未留遗嘱，因此遗产通常由该孩子继承。但为了确保遗产分配的顺利进行和避免潜在的家庭纠纷，建议父母在生前考虑订立遗嘱，明确遗产的分配方式。
• 如果您对遗产继承问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

希望这个解答能让您更清楚地了解在父母只有一个孩子且未留遗嘱的情况下，遗产的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。