针对您提出的问题，即一名驾驶员驾驶7座车搭载7名儿童如何处罚，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，7座车的设计载客数量是基于安全考虑而设定的，它包括了驾驶员在内的总共7个座位。因此，当驾驶员驾驶7座车搭载7名儿童（加上驾驶员本人，实际上已经超出了车辆的核定载客数量，若仅从儿童数量看，也已达到车辆除驾驶员外的最大载客数，若驾驶员也计算在内则明确超载）时，这种行为已经构成了超载。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，超载行为将受到相应的处罚。具体来说，如果超载未达到车辆核定载客人数的20%（在此案例中，7座车超载1人，若以7人为核定载客数计算则已超载约14.3%，属于超载未达20%的情况），驾驶员通常将面临20元以上200元以下的罚款，并在驾驶证上记3分。

超载行为不仅违法，而且极度危险。它会影响车辆的行驶稳定性和制动性能，增加交通事故的风险。对于身体脆弱的孩子来说，这种风险尤为突出。因此，超载行为不仅可能给驾驶员带来法律上的麻烦，更可能给乘客带来生命安全的威胁。

为了避免超载行为的发生，我建议您严格遵守交通法规，不要超载行驶。如果您需要搭载更多的人，可以选择更大容量的车型或者分批搭载，以确保行车安全。

总结来说，一名驾驶员驾驶7座车搭载7名儿童（加上驾驶员则明确超载）将构成超载行为，并依法受到罚款和记分的处罚。为了您和他人的生命安全，请务必遵守交通法规，拒绝超载。