结论：打伤人之后警察是否只给予治安处罚，取决于伤者的伤情鉴定结果以及案件的具体情况。若伤情未达到轻伤及以上标准，则可能仅给予治安处罚；若伤情达到轻伤及以上标准，则可能构成刑事犯罪，需追究刑事责任。
分析说明：
治安处罚的适用情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果尚未造成轻伤及以上后果，公安机关可以依法给予治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
- 治安处罚主要针对的是情节较轻、社会危害性不大的违法行为，其目的在于维护社会秩序和公共安全，同时教育、惩戒违法者。
刑事责任的追究情况：
- 如果打伤人的行为导致伤者伤情达到轻伤及以上标准，则可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在这种情况下，公安机关将依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉，最终由法院根据案件事实和法律规定作出判决。
案件具体情况的考量：
- 除了伤情鉴定结果外，案件的具体情况也是决定是否仅给予治安处罚的重要因素。例如，如果打人者具有自首、立功、认罪认罚等情节，或者伤者存在过错等，都可能对案件的处理结果产生影响。
- 公安机关在处理此类案件时，会综合考虑各种因素，依法作出公正、合理的处理决定。
行动建议：
- 如果您或他人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律后果。
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。
- 如果对公安机关的处理决定有异议，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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