针对六十多岁醉酒者打人的处理，需结合行为性质、损害后果及法律规定综合判断，具体处理方式如下：

1. 治安管理处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   特殊情形：若行为人年龄超过70周岁，根据该法第21条，不执行行政拘留处罚，但仍需承担罚款责任；若未满70周岁（如60余岁），则无此豁免，需依法接受拘留或罚款。
   醉酒状态影响：醉酒者仍需承担法律责任，其醉酒状态不构成免责事由，但执法机关可能根据其配合程度调整处罚幅度。

2. 刑事责任层面
   若打人行为导致他人轻伤及以上后果，可能构成《刑法》第234条故意伤害罪。轻伤（如鼻骨骨折、牙齿脱落2枚等）处3年以下有期徒刑、拘役或管制；重伤（如严重残疾、器官功能丧失等）处3-10年有期徒刑。
   年龄因素：60余岁不属于刑法中“已满75周岁的人从轻或减轻处罚”的范围，但若行为人存在自首、认罪认罚、积极赔偿等情节，仍可依法从宽处理。
   醉酒与刑事责任：醉酒不影响故意伤害罪的认定，但若行为人因深度醉酒完全丧失辨认或控制能力，可能涉及《刑法》第18条第4款“其他危险行为”的特殊责任认定（需结合司法鉴定）。

3. 民事赔偿层面
   无论是否受到行政或刑事处罚，行为人均需根据《民法典》第1179条承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金及被扶养人生活费。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留现场证据（如监控录像、证人联系方式）；
   
2. 及时就医并保存诊断证明、医疗票据等材料；
   
3. 若行为人未被拘留，可要求公安机关出具《伤情鉴定委托书》进行司法鉴定；
   
4. 根据鉴定结果与行为人或其家属协商赔偿，协商不成可向法院提起民事诉讼；
   
5. 若行为人涉嫌犯罪，可向公安机关提出刑事控告，要求追究其刑事责任。
   

特殊提醒：若行为人存在精神障碍或既往病史，需在处理过程中申请司法精神病鉴定，以明确其责任能力；若行为人经济困难，可申请法律援助或通过调解组织协商赔偿方案。

如有进一步细节需分析（如具体伤情、行为人前科等），可直接向我咨询。