结论：在正当防卫的情况下，若防卫行为未超出必要限度，通常不需要向被打伤的一方赔偿；但若防卫行为超出必要限度构成防卫过当，则可能需要承担适当的民事赔偿责任。同时，如果正当防卫行为导致自身受损，有权要求不法侵害人进行赔偿。

一、正当防卫无需赔偿的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，当国家、公共利益、本人或他人的人身、财产及其他权利遭受正在进行的不法侵害时，采取的制止不法侵害的行为，若未明显超过必要限度并造成重大损害，则属于正当防卫，不负刑事责任，亦无需承担民事赔偿责任。例如，在面临杀人、抢劫、强奸等严重危及人身安全的暴力犯罪时，采取的防卫行为即使导致不法侵害人伤亡，也仍被视为正当防卫，不产生赔偿义务。

二、防卫过当需承担适当赔偿责任的情况

若防卫行为明显超出了必要的限度，造成了不必要的重大损害，则构成防卫过当。在此情况下，防卫人虽可能因情节得到刑事责任的减轻或免除，但仍需承担适当的民事赔偿责任。这种“适当”的赔偿并非全额赔偿，而是会综合考虑不法侵害的严重程度、防卫行为的必要性、造成的实际损害后果以及双方的经济状况等因素来确定。例如，对于轻微的推搡行为，若防卫人使用刀具进行反击并造成严重伤害，这种过度反应就构成了防卫过当，需要承担相应的医疗费用、误工费等合理损失的赔偿。

三、正当防卫导致自身受损可要求赔偿的情况

在正当防卫过程中，如果防卫人因防卫行为而遭受了经济损失或人身损害，有权要求不法侵害人进行民事赔偿。这是因为，赔偿请求是基于不法侵害人的侵权行为所产生的民事法律责任。例如，如果甲无端对乙进行殴打，乙在正当防卫过程中虽然成功制止了甲的侵害行为，但自己也因此受伤并产生了医疗费、误工费等经济损失。在这种情况下，乙完全有权利也有法律依据向甲要求赔偿这些经济损失。

四、正当防卫的判定标准

为了准确判断一个行为是否构成正当防卫，需遵循以下四个关键标准：

1. 目的正当性：防卫行为必须是为了保护国家、公共利益、本人或他人的合法权益免受不法侵害而实施。
2. 时间紧迫性：防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，即不法侵害必须是现实存在的且正在发生。
3. 对象特定性：防卫行为必须直接针对不法侵害者本人，不得对无辜第三者（包括不法侵害者的家属）造成伤害。
4. 限度合理性：防卫行为不能明显超过必要限度，造成不必要的重大损害。这是区分正当防卫与防卫过当的关键所在。

建议：在面临不法侵害时，应冷静判断、合理采取防卫措施，确保既有效保护自己和他人的合法权益，又避免过度防卫导致的法律责任。若防卫行为超出必要限度构成防卫过当，则需承担相应的民事赔偿责任。同时，如果正当防卫行为导致自身受损，不要忘记保留好相关证据，以便后续向不法侵害人主张赔偿。

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