当夫妻一方不幸病故后，其存在银行的钱需要按照严格的法律程序来处理，以确保遗产分配的公正性与合法性。以下是一份详细的处理指南：
一、明确存款性质与遗产范围
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的财产，一般视为夫妻共同财产。因此，在一方去世时，需首先将这部分共同财产进行均分，其中一半归在世配偶所有，另一半则作为去世一方的遗产。
个人财产：
- 若存款能证明为去世一方的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等法定形式确定为个人所有，则该存款将全额作为遗产进行分配。
二、遗产分配原则
遗嘱继承优先：
- 如果去世一方留有合法有效的遗嘱，并且明确指定了存款的继承人或分配方式，那么将严格按照遗嘱来执行。遗嘱继承具有法律效力，优先于法定继承。
法定继承顺序：
- 在没有有效遗嘱的情况下，遗产将按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。通常情况下，遗产会由第一顺序继承人平均分配，但在特殊情况下（如生活困难、尽主要扶养义务等），分配比例可能会适当调整。
三、银行取款及手续办理
知晓密码的小额存款：
- 如果继承人知晓去世一方的银行存款密码，并且存款余额未超过银行规定的小额取款限额（具体限额因银行而异），那么可以直接通过ATM机或网上银行等自助设备进行支取。但需要注意的是，这种方式可能不完全符合法定遗产分配程序，因此在大额存款或存在争议的情况下，建议采用更正式的方式。
未知密码或大额存款：
- 对于未知密码或大额存款的情况，继承人需要携带以下材料前往银行办理相关手续：
- 去世一方的死亡证明（由医院或户籍所在地派出所开具）；
- 继承权证明（如遗嘱、公证书、法院判决书等）；
- 继承人的个人身份证明（如身份证、户口本等）。
- 如果继承人之间对存款分配没有异议，可以前往公证处办理继承权公证，然后凭公证书到银行办理存款支取或过户手续。如果存在争议，则需要通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，并依据法院判决书到银行办理相关手续。
四、特殊情况处理
- 存在有效遗嘱但继承人争议：即使去世一方留有合法遗嘱，但如果继承人之间对遗嘱内容或执行方式存在争议，仍然需要通过法律途径解决。在这种情况下，建议继承人先协商解决，如果协商不成，再向法院提起诉讼。
- 继承人无法亲自办理：如果继承人因故无法亲自前往银行办理存款支取或过户手续，可以委托他人代为办理。但需要提供有效的委托书和代理人的身份证明，并确保委托行为符合法律规定。
五、重要提示
- 在处理银行存款时，务必遵守相关法律法规和银行规定，确保操作的合法性和合规性。
- 尊重其他继承人的权益和意愿，避免产生不必要的家庭纠纷和法律争议。
- 如果遇到复杂情况或有任何疑问，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以获得准确的法律指导和支持。
综上所述，处理夫妻一方去世后的银行存款需要遵循严格的法律程序和银行规定。通过明确存款性质、遵循遗产分配原则、办理银行取款及手续、处理特殊情况以及遵守重要提示等步骤，可以确保遗产分配的公正性与合法性。