公安局在将案件移送检察院审查起诉时，确实可以向检察院提出不起诉的建议，但最终决定权在检察院。以下从多个角度为你详细分析：

一、公安局提出不起诉建议的法律依据与合理性

1. 法律依据：虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》并未直接规定公安局可以向检察院提出不起诉的建议，但根据刑事诉讼的协作与配合原则，公安局在侦查过程中，如果发现犯罪嫌疑人存在法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉的情形，可以在移送审查起诉时，向检察院提出不起诉的建议。这种建议是基于对案件事实和法律的判断，旨在促进司法公正和效率。

2. 合理性：公安局作为侦查机关，对案件的事实和证据有较为深入的了解。在侦查过程中，如果发现犯罪嫌疑人可能不构成犯罪、犯罪情节轻微或证据不足，提出不起诉建议有助于检察院更全面地了解案件情况，从而作出更准确的决定。

二、检察院对不起诉建议的审查与决定

1. 审查过程：检察院在收到公安局移送的案件和不起诉建议后，会依法进行审查。审查内容包括案件事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及是否符合不起诉的条件等。

2. 决定权：最终是否不起诉的决定权在检察院。检察院会根据审查结果，结合法律规定和司法政策，独立作出决定。如果检察院认为犯罪嫌疑人符合不起诉的条件，会依法作出不起诉决定；如果认为不符合，则会将案件提起公诉。

三、不起诉的情形与条件

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 犯罪嫌疑人没有犯罪事实；
   • 犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
   • 犯罪已过追诉时效期限的；
   • 经特赦令免除刑罚的；
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 犯罪嫌疑人虽已触犯刑法，构成犯罪，但犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的。如犯罪嫌疑人在共同犯罪中起次要或辅助作用，且积极退赃退赔、取得被害人谅解等。

3. 证据不足不起诉：

   • 在侦查过程中，如果公安机关收集的证据存在瑕疵或不充分，经过补充侦查后，检察院仍认为证据不足，无法达到确实、充分的起诉标准的，应当作出不起诉决定。

四、实际操作中的注意事项

1. 公安局的建议应基于充分的事实和证据：公安局在提出不起诉建议时，应确保建议的合理性和合法性，避免基于主观臆断或片面证据提出建议。

2. 检察院应独立行使决定权：检察院在审查案件时，应依法独立行使决定权，不受其他机关、团体或个人的干涉。

3. 保障犯罪嫌疑人的合法权益：在整个过程中，应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，如告知其有权委托辩护人、申请取保候审等。

总结来说，公安局在将案件移送检察院审查起诉时，可以向检察院提出不起诉的建议。但最终是否不起诉的决定权在检察院。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供专业的法律建议。