核心结论：合同增补协议签订时合作公司名发生变更，需根据变更后公司的法律主体资格情况，分以下两种方式签署增补协议。

1. 若公司仅名称变更，法律主体资格未变（如工商登记的名称变更）
   此时原合同权利义务仍由变更后的公司承继，增补协议的签署方式为：

   • 主体信息更新：在增补协议首部明确写明“原合同签订方为【原公司全称】，现因工商登记名称变更，变更为【现公司全称】（统一社会信用代码：【原代码】）”，并附工商变更登记证明作为附件。
     
   • 协议内容衔接：增补协议中需声明“除公司名称变更外，原合同其他条款（包括但不限于权利义务、违约责任、争议解决方式等）均继续有效”，避免因名称变更导致原合同条款效力争议。
     
   • 签署方确认：增补协议由变更后的公司加盖公章或合同专用章，并由法定代表人或授权代表签字，确保签署主体与工商登记信息一致。

2. 若公司名称变更涉及法律主体资格变更（如原公司注销、分立、合并等）
   此时需根据具体情形处理，核心原则是“权利义务承继方需明确”：

   • 公司合并/分立：若原公司因合并或分立导致名称变更，需在增补协议中明确“原合同权利义务由【合并后/分立后的新公司全称】承继”，并附合并/分立协议、工商注销/新设登记证明等文件作为附件。
     
   • 原公司注销后新设公司：若原公司已注销，需由新设公司与您重新签订增补协议，并在协议中声明“新设公司自愿承继原合同项下全部权利义务”，同时附原公司注销证明、新设公司营业执照等文件。
     
   • 签署方确认：无论何种情形，均需确保签署增补协议的主体为实际承继原合同权利义务的法人或非法人组织，避免因主体不适格导致协议无效。

风险提示：若未在增补协议中明确名称变更后的权利义务承继关系，可能面临以下法律风险：

• 原合同条款效力争议（如对方主张名称变更导致原合同失效）；
  
• 履行主体不明确（如对方以“名称已变更”为由拒绝履行原合同义务）；
  
• 诉讼主体资格问题（若发生纠纷，可能因主体不适格被法院驳回起诉）。
  

建议操作步骤：

1. 要求对方提供工商变更登记证明或合并/分立协议等文件，核实名称变更的具体情形；
   
2. 根据核实结果，按上述两种方式起草增补协议，并明确权利义务承继条款；
   
3. 签署前核对对方公章、签字人身份与工商登记信息是否一致；
   
4. 保留工商变更证明等文件的复印件作为协议附件。
   

如有其他细节问题（如涉及跨境主体、特殊行业许可等），可进一步向我咨询。