公司更改名称和法人时，合同的签订应当遵循法定流程，并确保合同的效力不受影响。具体分析如下：

一. 公司更改名称和法人的合同签订流程

1. 变更登记申请：首先，公司需要由新任法定代表人签署《公司变更登记申请书》，并加盖公司公章。这是启动变更程序的第一步。
2. 提交相关文件：接着，公司需要提交一系列相关文件，包括但不限于《公司(企业)法定代表人登记表》（同样需要加盖公司公章）、《指定代表或者共同委托代理人的证明》（也需加盖公章，并附指定代表或委托代理人的身份证复印件）、原任法定代表人的免职证明和新任法定代表人的任职证明。这些文件都是为了证明变更的合法性和有效性。
3. 特殊审批：如果法律、行政法规或国务院决定规定变更法定代表人必须报经批准，那么还需要提交相关的批准文件或许可证书复印件。
4. 营业执照更新：最后，公司需要提交原有的营业执照副本，以换取更新后的营业执照，完成名称和法人的变更登记。

二. 合同效力问题

• 不影响合同效力：根据《民法典》第五百三十二条，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。因此，公司更改名称和法人并不会影响已经签订的合同的效力，合同双方仍需按照原合同的约定履行各自的义务。

三. 实际操作建议

• 及时通知合同对方：在公司更改名称和法人后，建议及时通知合同对方，并提供相关的变更证明文件，以确保合同的顺利履行。
• 更新合同信息：如果双方同意，也可以协商修改或补充合同内容，将公司的名称和法人信息予以更新。

综上所述，公司更改名称和法人时，需要按照法定流程办理变更登记，并确保合同的效力不受影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。