结论：租赁合同写的是法人名字，能否开单位发票需分情况讨论，关键在于合同主体与发票开具方的关系以及合同实际履行情况。以下为具体分析：

1. 若合同主体与发票开具方一致，且合同实际由单位履行
   若租赁合同虽以法人个人名义签订，但实际承租方为单位（如法人代表单位履行合同义务、租金由单位支付、租赁物由单位使用等），且能提供充分证据（如单位内部审批文件、付款记录、租赁物使用证明等），则可要求出租方开具以单位为抬头的增值税发票。此时需注意：

   • 合同中应明确约定“实际承租方为单位”或补充签订三方协议（出租方、法人、单位），避免税务风险；
     
   • 若未明确约定，需通过其他证据形成完整证据链，证明合同实际履行方为单位，否则可能被认定为法人个人租赁行为，无法开具单位发票。

2. 若合同主体与发票开具方不一致，且无合理理由
   若租赁合同以法人个人名义签订，且无证据证明单位实际参与合同履行（如租金由法人个人支付、租赁物由法人个人使用等），则出租方有权拒绝开具单位发票。此时若强行要求开具单位发票，可能涉及以下风险：

   • 税务风险：可能被税务机关认定为“虚开发票”（即发票内容与实际交易不符），面临罚款甚至刑事责任；
     
   • 合同风险：若单位未实际履行合同，却以单位名义开具发票，可能构成合同欺诈，需承担违约责任。

3. 特殊情况：法人个人与单位存在代理关系
   若法人以个人名义签订合同，但实际代表单位履行（如法人受单位委托签订合同），且能提供授权委托书、单位盖章确认的合同补充协议等证据，则可要求出租方开具单位发票。此时需注意：

   • 代理关系需明确书面化，避免口头约定；
     
   • 发票开具方需与合同主体（单位）一致，否则可能因主体不符被拒。

建议：

• 签订租赁合同时，明确约定合同主体（是法人个人还是单位），避免模糊表述；
  
• 若需以单位名义开具发票，建议在合同中直接以单位名义签订，或补充签订三方协议明确权利义务；
  
• 实际履行过程中，保留付款记录、租赁物使用证明等证据，以备税务核查。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体合同条款和实际履行情况为您详细分析。