租客在特定情况下有权利起诉供暖公司，以下从不同角度进行分析：
一、租客起诉供暖公司的法律基础
合同关系角度：
- 如果租客与房东的租赁合同中明确约定了供暖事宜，且房东与供暖公司之间存在供暖服务合同，那么租客作为实际使用供暖服务的一方，在供暖服务不符合约定或存在瑕疵时，可以基于合同关系向房东主张权利。若房东怠于向供暖公司主张权利，租客在特定情况下（如房东同意或法律特别规定）可能直接起诉供暖公司。但这种情况较为特殊，通常需要法律明确规定或合同中有特别约定。
- 更常见的是，租客可能通过房东作为中介，间接与供暖公司产生联系。若房东未履行其与供暖公司合同中的义务，导致租客受损，租客可先向房东主张权利，房东再向供暖公司追偿。但这并不直接构成租客起诉供暖公司的法律基础。
侵权责任角度：
- 如果供暖公司的供暖行为导致租客的人身或财产受到损害（如供暖设备爆炸、漏水导致租客财物受损等），租客可以直接基于侵权责任向供暖公司提起诉讼，要求赔偿损失。
二、租客起诉供暖公司的具体情形
供暖温度不达标：
- 若供暖公司提供的供暖服务温度不达标，且该不达标状态持续存在，影响了租客的正常生活，租客在尝试与供暖公司协商无果后，可以考虑通过法律途径解决。但通常这种情况下，租客会先向房东反映，由房东与供暖公司沟通或采取法律行动。不过，若租客能够证明供暖公司的不达标行为直接侵害了其合法权益，且房东未履行其应尽的义务，租客在特定情况下可能直接起诉供暖公司。
供暖服务中断：
- 若供暖公司无故中断供暖服务，导致租客在寒冷天气中无法正常生活，租客同样可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这种情况下，租客需要证明供暖公司的中断行为与其受损之间存在直接的因果关系。
供暖设备造成损害：
- 如前所述，若供暖设备因供暖公司的维护不当或设备本身存在缺陷而导致爆炸、漏水等事故，造成租客人身或财产损害的，租客可以直接起诉供暖公司要求赔偿。
三、租客起诉供暖公司的建议
收集证据：
- 租客在考虑起诉供暖公司前，应尽可能收集相关证据，如供暖温度记录、照片、视频、与供暖公司的沟通记录等，以证明供暖公司存在违约或侵权行为。
咨询专业律师：
- 在起诉前，租客应咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。作为专业律师，我可以根据租客的具体情况提供针对性的法律建议。
考虑和解或调解：
- 在起诉前，租客也可以考虑与供暖公司进行和解或调解，以更快地解决问题并减少诉讼成本。如果和解或调解无果，再考虑通过法律途径解决。
总结来说，租客在特定情况下（如供暖温度不达标、供暖服务中断、供暖设备造成损害等）有权利起诉供暖公司。但具体是否起诉以及起诉的法律依据和途径，需要根据租客的具体情况和相关法律法规进行判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。