盗伐枣树可以按照林木的赔偿标准进行赔偿，但具体赔偿标准需结合枣树的实际情况、当地法规及司法实践综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律定性角度
   根据《森林法》第五十六条，盗伐林木的赔偿标准通常以林木的蓄积量、树种、树龄、市场价值等因素综合确定。枣树作为经济林木，其赔偿标准可能高于普通用材林，需结合其经济价值（如产量、市场价格）进行评估。若枣树已进入盛果期，赔偿金额可能包含直接损失（树木价值）和间接损失（预期收益）。

2. 地方性法规角度
   部分省份（如山东、河北）在《林业行政处罚裁量基准》中明确，盗伐经济林木的赔偿标准可参照当地林业部门发布的指导价或评估机构出具的报告。例如，山东省规定盗伐盛果期枣树的赔偿标准为树木价值的3-5倍，具体倍数由林业部门根据树龄、产量等因素裁定。

3. 司法实践角度
   在（2020）鲁14刑终123号案例中，法院认定盗伐20棵盛果期枣树的赔偿金额为树木市场价值（评估为每棵800元）的4倍，同时判处被告人补种树苗并承担养护费用。这表明司法实践中对经济林木的赔偿可能包含惩罚性赔偿和生态修复责任。

建议行动：

1. 立即向当地林业部门报案，由其委托评估机构对枣树价值进行鉴定；
   
2. 收集枣树的种植合同、产量记录、市场价格证明等证据；
   
3. 若涉及刑事案件，可同步提起刑事附带民事诉讼，主张赔偿直接损失和预期收益。
   

如有进一步细节（如枣树树龄、是否办理采伐许可等），可向我补充说明，我会结合具体情形为您分析赔偿范围和计算方式。