当醉驾民事赔偿的法院判决下达后，如果赔偿义务人拒绝支付，您确实会面临一些法律上的挑战，但也有相应的解决途径。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、确认判决书是否已生效
首先，您需要确认判决书是否已经正式生效。在一审判决后，双方当事人在收到判决书之日起的15日内都有权提出上诉。如果在这个期限内没有上诉，或者二审判决已经作出，那么判决书就正式生效了。这是后续进行强制执行等法律程序的前提。
二、申请强制执行
如果判决书已经生效，而赔偿义务人仍然拒绝支付，您可以向法院申请强制执行。具体步骤如下：
准备申请材料：您需要准备一份强制执行申请书，详细说明申请执行的事项、理由以及被执行人的相关信息。同时，您还需要提供生效的法律文书副本、您的身份证明以及委托代理人相关文件（如果您有委托代理人的话）。
选择管辖法院：通常，您可以向一审法院或者与一审法院同级的被执行财产所在地的法院提出申请。
法院受理与审查：法院会对您的申请材料进行审查。如果符合条件，法院会受理您的申请；如果不符合条件，法院会裁定不予受理，并告知您有权向上级法院申请复议。
执行通知与措施：一旦法院受理了您的申请，它会向被执行人发出执行通知，要求其限期履行义务。如果被执行人未按期履行，法院可以采取多种强制措施，比如查询、冻结、划拨其银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产，扣留、提取其收入，以及限制其出境、将其纳入失信被执行人名单、限制其高消费等。
三、考虑刑事责任追究
如果被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重的话，这可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为可能会受到三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。如果情节特别严重，处罚可能会更重，包括三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。如果是单位犯罪，单位也会被判处罚金，同时直接负责的主管人员和其他直接责任人员也会受到相应的处罚。
四、积极沟通与协商
在面对履行困难的情况时，我建议您及时与法院沟通，说明您的实际情况，并探讨延期支付或分期履行的可能性。通过积极的沟通，您可能能够减轻一些法律后果，并避免不必要的麻烦。
总结与建议：
醉驾民事赔偿的法院判决下达后，赔偿义务人必须按照判决要求履行金钱给付义务。如果遇到履行困难，应及时与法院沟通并寻求解决方案。如果拒不履行，将面临强制执行、法律责任等多重后果，这将对您的个人信用和生活产生严重影响。因此，我建议您遵守法律规定，诚信履行义务。如果确实存在困难，也请积极与法院沟通，寻求合理的解决方案。