结论：针对法院调解生效的案子，被执行人当时认可但事后对执行内容有异议并拒绝执行的情况，被执行人可以通过提出执行异议、申请再审或提起执行异议之诉等途径来维护自己的权益。

分析说明：

1. 提出执行异议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。虽然此条款主要针对案外人，但被执行人若对执行内容有异议，同样可以在执行过程中向法院提出书面异议，说明其拒绝执行的理由。
   • 操作方式：被执行人应准备详细的异议书，明确列出对执行内容的异议点，并附上相关证据材料，提交给执行法院。

2. 申请再审：

   • 法律依据：如果被执行人认为调解书存在错误，如调解协议的内容违反法律、调解协议显失公平等，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在调解书生效后一定期限内（通常是六个月内）向原审人民法院或者上一级人民法院申请再审。
   • 操作方式：被执行人需准备再审申请书，详细阐述调解书存在的错误及理由，并附上相关证据材料，提交给有管辖权的法院。

3. 提起执行异议之诉：

   • 法律依据：在执行过程中，如果被执行人对执行标的提出异议被驳回后，认为原判决、裁定错误的，可以依照审判监督程序办理；但如果与原判决、裁定无关，而是对执行行为本身有异议，且该异议与执行标的的权属、占有、使用、收益、处分等直接相关，被执行人可以提起执行异议之诉。不过，通常情况下，执行异议之诉更多由案外人提起，被执行人若对执行内容有异议且涉及实体权利争议，也可考虑此途径，但需具体分析案情。
   • 操作方式：若符合提起执行异议之诉的条件，被执行人应准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料，提交给执行法院或其上级法院。

特别提醒：

• 被执行人在提出异议或申请再审时，应确保所提供的证据材料真实、合法、有效，以支持其主张。
• 拒绝执行法院生效调解书的行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，被执行人应谨慎对待，避免因此承担刑事责任。若被执行人确实存在执行困难或特殊情况，应及时与法院沟通，寻求合法合理的解决方案。

行动建议：

• 被执行人应首先仔细审查调解书的内容，确认其异议的具体点及法律依据。
• 根据异议的性质和具体情况，选择合适的法律途径来维护自己的权益。
• 在整个过程中，建议被执行人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。

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