法院裁定本案拆除部分的执行由街道办组织实施，这一裁定是否合法，需结合具体情况及相关法律规定进行综合判断，以下分情况讨论：
法律授权角度：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政强制执行应当由法律规定的行政机关在法定职权范围内实施。若街道办在法律、法规的明确授权下，具有对特定拆除事项的执行权，则法院裁定由街道办组织实施拆除是合法的。例如，某些地方性法规可能授权街道办在特定情况下（如违章建筑拆除）负责具体执行工作。
- 若法律、法规并未明确授权街道办进行此类拆除执行，则法院的裁定可能缺乏法律依据，构成违法。
法院裁定依据角度：
- 法院在作出裁定时，应当依据相关法律法规，并充分考虑案件的具体情况。如果法院在裁定中明确指出了街道办组织实施拆除的法律依据，并且该依据确实存在且适用，则裁定是合法的。
- 若法院裁定中未明确法律依据，或者所依据的法律法规与案件情况不符，或者存在其他程序性错误（如未听取当事人意见、未进行必要的调查等），则裁定可能被视为违法。
街道办实施能力角度：
- 除了法律授权和法院裁定依据外，街道办是否具备实施拆除的能力也是判断裁定合法性的一个重要因素。如果街道办具备相应的组织、人员和物资条件，能够安全、有效地完成拆除工作，则裁定由其实施是合理的。
- 若街道办缺乏必要的实施能力，如人员不足、设备落后等，可能导致拆除工作无法顺利进行，甚至引发安全事故，此时法院的裁定可能因考虑不周而显得不合法。
法律建议：
- 对于当事人而言，如果认为法院的裁定存在违法之处，可以通过法律途径进行救济，如申请复议或提起诉讼。
- 在申请复议或提起诉讼时，应当充分准备证据材料，证明法院的裁定在法律授权、裁定依据或街道办实施能力等方面存在违法之处。
- 同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果法院的裁定被确认违法，可能会被撤销或变更，从而影响拆除工作的进行。
- 对于街道办而言，如果未经法律授权或不具备实施能力而擅自进行拆除工作，可能会面临法律责任，如赔偿损失、承担行政责任等。
综上所述，法院裁定本案拆除部分的执行由街道办组织实施是否合法，需根据法律授权、法院裁定依据以及街道办实施能力等多方面因素进行综合判断。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。