教师签订五年劳动合同后离职，违约金的支付需根据具体情况确定，主要涉及服务期约定和竞业限制约定两种情形。除这两种法定情形外，用人单位不得与劳动者约定违约金。以下是对这两种情形的详细分析：
一、违反服务期约定
适用条件：
- 若用人单位为教师提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，可与教师订立协议，约定服务期。例如，学校出资送教师参加高级研修班或专业技能培训，并签订了服务期协议，约定教师需在学校服务一定年限。
违约金数额计算：
- 违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且应分摊至服务期的每一部分。具体计算公式为：应支付的违约金 = 培训费用总额 ÷ 服务期总月数 × 未履行服务期的月数。
- 举例说明：若学校为教师提供了5万元的专业培训，并约定了5年的服务期（即60个月），教师在工作2年后（即24个月）离职，则尚未履行的服务期为36个月。因此，应支付的违约金为5万 ÷ 60 × 36 = 3万元。
二、违反竞业限制约定
适用条件：
- 竞业限制适用于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。若教师属于知悉学校商业秘密等保密信息的人员，并与学校签订了竞业限制协议，则在解除或终止劳动合同后，若违反竞业限制约定（如到竞争对手学校任教或从事与学校业务相竞争的活动），可能需要支付违约金。
违约金数额：
- 法律对竞业限制违约金的具体数额没有明确规定，通常由双方在竞业限制协议中协商确定。在实际操作中，法院或仲裁机构会根据劳动者的收入情况、给用人单位造成的损失等因素，对违约金的数额进行调整，以确保其合理性。因此，无法直接给出具体的违约金数额，需根据实际情况和协议约定来确定。
三、其他注意事项
- 除上述两种法定情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。这意味着，如果学校与教师约定的违约金不属于服务期或竞业限制的范畴，该约定是无效的，教师无需支付。
- 在处理违约金问题时，教师应仔细审查劳动合同和协议中的相关条款，确保合同条款的合理性和合法性。如有疑问或争议，建议及时向我咨询，以获取更稳妥的法律意见。
综上所述，教师签订五年劳动合同后离职的违约金问题需根据具体情况判断。在处理相关问题时，务必确保合同条款的合理性和合法性，并寻求专业法律意见以保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。