婚姻存续期间一方不知情欠下的股权债务，配偶是否有义务偿还，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务的认定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻共同债务主要包括以下几种情况：

1. 基于夫妻共同意思表示所负的债务：这包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务。若股权债务文件上有夫妻双方的共同签名，或者一方在事后明确追认该债务，那么此债务被视为夫妻共同债务。

2. 为家庭日常生活需要或共同生产经营所负的债务：在婚姻关系存续期间，夫妻一方以个人名义为家庭日常生活需要（如衣食住行、医疗保健、子女教育等）或共同生产经营（如共同投资开店、共同经营公司等）所负的债务，也属于夫妻共同债务。若股权债务是用于夫妻共同生产经营的，例如共同投资的公司产生的债务，那么该债务可能被视为夫妻共同债务。

二、配偶偿还义务的判断

1. 如果债务属于个人债务：

   • 如果股权债务是夫妻一方在对方不知情的情况下所借，且未用于家庭共同生活或共同生产经营，例如一方私自以个人名义投资其他公司产生的债务，且未得到另一方的同意或追认，那么该债务应视为个人债务。
   • 个人债务由负债方自行承担，另一方没有偿还义务。

2. 如果债务属于夫妻共同债务：

   • 一旦债务被认定为夫妻共同债务，无论另一方是否知情，都有义务进行偿还。偿还时，首先应当使用夫妻共同财产；如果共同财产不足以清偿，或者财产归各自所有，双方应协商清偿方式；协商不成时，可由人民法院判决。

三、特殊情况与举证责任

• 特殊情况：如果夫妻双方有书面约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定的，那么以一方名义所负的债务将视为其个人债务，另一方无需偿还。但这种情况在实务中较为少见，且需要充分的证据支持。
• 举证责任：在实践中，如果债权人主张债务为夫妻共同债务，需要提供充分的证据来证明该债务用于了夫妻共同生活或共同生产经营。如果债权人无法提供充分证据，法院通常会认定该债务为个人债务，由负债方自行承担。

四、实际操作建议

• 收集证据：在处理此类问题时，建议首先明确债务的来源和用途，并尽可能收集相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质。
• 咨询专业律师：由于债务性质的判断可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据具体情况，分析债务性质，提供针对性的法律意见和解决方案。

综上所述，婚姻存续期间一方不知情欠下的股权债务，配偶是否有义务偿还，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。这一判断不仅依赖于债务的具体用途和夫妻双方的意愿，还可能受到夫妻双方财产约定及债权人知情情况等因素的影响。因此，在处理此类问题时，建议谨慎对待并寻求专业法律帮助。