结论前置：夫妻一方私下的股权债务，配偶是否有义务偿还，需根据债务的性质、用途以及是否构成夫妻共同债务等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
若股权债务属于夫妻共同债务：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务，包括夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。若股权债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，则可能被认定为夫妻共同债务。
- 法律后果：在此情况下，配偶有义务偿还该债务，因为夫妻共同债务需要夫妻双方共同承担。
若股权债务属于个人债务：
- 法律背景：若股权债务是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，则该债务应认定为个人债务。
- 法律后果：在此情况下，配偶没有义务偿还该债务，因为个人债务应由负债方个人承担。
特殊情况考虑：
- 债务用途的证明：在实际操作中，债权人需要证明债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，或者基于夫妻双方共同意思表示，这可能需要提供相关的证据，如转账记录、合同、聊天记录等。
- 配偶的知情权与抗辩权：如果配偶对债务并不知情，且能够证明该债务未用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么配偶可以提出抗辩，拒绝承担偿还责任。
法律建议：
- 对于负债方而言，应明确债务的性质和用途，避免将个人债务与夫妻共同债务混淆，以免给配偶带来不必要的法律负担。
- 对于配偶而言，如果得知对方有股权债务，应了解债务的具体情况，包括债务的性质、用途以及是否构成夫妻共同债务等，以便在必要时提出抗辩。
- 如果双方对债务的性质和用途存在争议，建议咨询专业律师，通过法律途径解决争议，以维护自身的合法权益。
可能的后果：
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，而配偶拒绝偿还，债权人可能会通过法律途径追讨债务，包括起诉夫妻双方或申请强制执行等。
- 如果债务被认定为个人债务，而负债方无力偿还，债权人只能向负债方个人追讨债务，不能涉及配偶的财产。
总之，夫妻一方私下的股权债务配偶是否有义务偿还，需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。