结论：在追尾事故中，若对方被认定为全责但不愿支付修车费用，您确实可以先自行垫付修车费用，并保留好相关凭证，之后通过协商、调解或诉讼等途径要求对方赔偿。
法律分析：
对方全责的法律义务：
- 根据交通事故处理的相关规定，对方作为全责方，有义务承担因事故造成的全部合理损失，这自然包括您的车辆维修费用。
对方不垫付修车费用的合法性：
- 尽管对方有赔偿义务，但我国法律并未明确规定全责方必须先行垫付修车费用。因此，对方不垫付并不构成违法。
您的应对策略：
- 自行垫付后索赔：您可以选择先自行支付修车费用，并妥善保存所有相关发票、维修清单等凭证。之后，您可以与对方及其保险公司协商赔偿事宜，要求支付已垫付的修车款。若协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 要求对方保险公司定损理赔：您可以通知对方保险公司到维修厂对车辆进行定损，定损完成后由维修厂按定损金额进行维修。之后，由对方保险公司直接将修车款支付给维修厂。但此方式需要对方及其保险公司的配合。
- 交警调解：您可以请求交警部门介入调解，协助沟通双方，推动赔偿事宜的解决。但需注意，调解结果不具有强制执行力，若对方不履行调解协议，您仍需通过诉讼等途径维护权益。
- 提起诉讼：若上述途径均无法解决问题，您可以委托我这样的专业律师，依据交通事故认定书和其他相关证据，向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
实际操作建议：
- 在处理交通事故时，务必保持冷静，及时报警并保护现场证据，如拍照、录像等。
- 积极与对方及其保险公司沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便更高效地处理赔偿事宜。
- 若选择自行垫付修车费用，请务必保留好所有相关凭证，如发票、维修清单等，以便后续索赔。
- 若遇到复杂情况或难以解决的问题，如对方拒不赔偿、保险公司拒赔等，建议您及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能遇到的法律后果：
- 若您选择自行垫付修车费用并成功索赔，则您将获得应有的赔偿，车辆得以修复，且不会因此产生额外的经济损失。
- 若您选择通过诉讼途径解决纠纷，且法院最终判决对方承担赔偿责任，但对方仍拒不履行判决，则您可能需要申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。在此过程中，您可能需要承担一定的诉讼费用和执行费用。但请放心，这些费用在对方履行判决后，通常也会由对方承担。