针对您提出的“儿子在家里辱骂父母，父母动手后儿子提刀报警”这一情况，公安机关及警方会依据法律法规和程序进行以下详细处理：

一、现场紧急处置

1. 迅速出警与制止冲突：一旦接到报警，公安机关会立即组织警力赶赴现场，首要任务是迅速制止儿子与父母之间的冲突，特别是要防止儿子使用刀具等危险物品造成进一步伤害，确保现场所有人的生命安全。

2. 现场勘验与初步伤情评估：警察到达现场后，若条件允许，会立即进行现场勘验，检查是否有明显的打斗痕迹或物品损坏。同时，对受伤人员进行初步的伤情评估，以判断是否需要紧急医疗救助。

二、深入调查与处理

1. 详细询问与全面取证：警方会将涉事双方（儿子和父母）带回警局进行详细询问，记录双方对于事件的陈述，包括辱骂的起因、动手的经过、谁先使用暴力、儿子是否真的提刀等关键细节。同时，警方会寻找并询问目击证人，查看现场监控录像，以获取全面、客观的事件过程记录。

2. 调解处理尝试：

   • 考虑到这是一起家庭内部纠纷，若情节相对较轻，且双方有意愿和解，警方会优先尝试进行调解。调解过程中，警察会引导双方冷静下来，理性沟通，尝试理解对方的立场和感受，化解矛盾，并协商达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 若调解成功，警方会制作调解协议书，由双方签字确认，案件就此结案。若调解未达成协议或协议后一方不履行，警方将依法对违反治安管理行为人给予相应的处罚，并告知当事人可就民事争议部分向法院提起民事诉讼。

三、法律处罚措施

1. 行政处罚：

   • 若打架行为较为严重，但尚未构成犯罪，警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事双方进行行政处罚。具体措施可能包括拘留和罚款，拘留时间根据打架情节的轻重可从五日到十五日不等，罚款金额从二百元到一千元不等。

2. 刑事处罚：

   • 若儿子的提刀行为或父母的动手行为构成犯罪，如故意伤害罪、虐待罪或持刀威胁等，警方将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚将更为严厉。对于虐待家庭成员或持刀威胁等行为，情节恶劣的也可能面临刑事处罚。

四、后续关注与建议

在处理此类家庭内部冲突时，警方不仅会根据法律规定采取相应措施，还会高度关注家庭关系的修复和后续可能出现的问题。警方可能会建议涉事家庭成员寻求专业的心理咨询或家庭辅导服务，以帮助他们更好地处理情绪、改善沟通方式，从而避免类似冲突再次发生，促进家庭和谐。

综上所述，公安机关及警方在处理此类家庭内部冲突时，会综合考虑事件的性质、严重程度以及双方的意愿和实际情况，依法、公正、合理地进行处置。同时，也强烈建议家庭成员之间应相互尊重、理解和包容，通过和平、理性的方式解决分歧和矛盾，避免使用暴力或威胁手段。