公司不可以随意取消十三薪，其取消行为是否合法主要取决于劳动合同中的约定以及公司的实际操作是否符合法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、十三薪的法律性质与约定重要性
十三薪，作为年底额外发放的一个月工资奖励，虽然并非法律强制规定的薪资项目，但一旦在劳动合同或公司规章制度中明确约定，即成为员工应得的劳动报酬的一部分。根据《中华人民共和国劳动法》第十七条，劳动合同一经订立便具有法律约束力，双方必须履行约定的义务。因此，若劳动合同中明确规定了十三薪的发放，公司擅自取消则构成违约。
二、不同情形下的合法性分析
有明确约定的情况：
- 若劳动合同或公司规章制度中明确规定了十三薪的发放条件（如完成年度工作任务、绩效达到特定标准等）、标准和时间，并且员工已经满足了这些条件，那么公司应当按照约定支付十三薪。此时，公司无正当理由拒绝支付将构成违法，违反了劳动合同的约定以及《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》中关于工资支付的相关规定。
无明确约定或未达条件的情况：
- 如果劳动合同和公司规章制度中都没有关于十三薪的规定，或者虽然规定了但员工未达到约定的支付条件，那么公司不发十三薪是合法的。因为在此情况下，公司没有法律上的支付义务。但值得注意的是，即使没有明确约定，如果公司多年来一直有发放十三薪的惯例，员工已经形成了合理预期，此时公司突然取消而没有合理解释和充分沟通，也可能引发劳动争议。
公司经营困难等特殊情况：
- 尽管公司有权根据经营情况调整薪酬政策，但在面临经营困难、经济效益下滑等特殊情况时，对十三薪的调整也应遵循法定程序。这包括但不限于与员工进行协商沟通，或按照相关规定履行公示、告知等义务。公司不能仅凭自身意愿随意取消十三薪，而应确保调整过程的公平、公正和合法性。
三、相关法律法规依据
- 《中华人民共和国劳动法》第十七条：订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。尽管13薪非法定工资项目，但一旦形成约定，即受此法保护。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
四、员工的法律救济途径
如果公司无故拒绝支付已经约定的十三薪，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
- 协商：首先与公司进行沟通协商，了解不发放的原因，尝试达成和解。
- 投诉：向当地劳动行政部门投诉，请求其介入调查并督促公司支付。
- 仲裁：如协商和投诉均无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序解决争议。
- 诉讼：如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
综上所述，公司在处理十三薪问题时，应谨慎行事，确保员工的合法权益得到妥善保护。如果公司存在不合理取消十三薪的情况，员工有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。