结论：针对您被他人打伤多处软组织挫伤，打人者不出钱治疗，警察让您先自行垫付的情况，您有权要求打人者承担医疗费用，若对方拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、法律责任角度

1. 打人者的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，打人者有义务承担您因受伤而产生的医疗费用。

2. 警察的处理方式：

   • 警察在处理此类纠纷时，通常会先进行调解，若调解不成或对方拒绝承担责任，警察会建议您通过法律途径解决。警察让您先自行垫付医疗费用，并不意味着打人者无需承担责任，而是为了确保您能及时得到治疗。

二、维权途径角度

1. 协商调解：

   • 您可以尝试与打人者进行协商，要求其承担医疗费用。若对方同意，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。

2. 报警处理：

   • 若协商无果，您可以向公安机关报案，要求公安机关对打人者进行处罚，并协助您追讨医疗费用。公安机关会根据调查情况，对打人者进行相应的行政处罚，如罚款、拘留等。

3. 民事诉讼：

   • 若公安机关调解不成或您对调解结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担医疗费用及其他相关损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明您的损失和打人者的过错。

三、实际操作建议

1. 保留证据：

   • 在治疗过程中，请务必保留好所有医疗记录、费用清单、发票等证据，这些将是您后续维权的重要依据。

2. 及时咨询：

   • 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，建议及时咨询专业律师（比如我），以便获得更具体的法律建议和帮助。

3. 关注诉讼时效：

   • 根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效期间为三年。因此，请务必在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失维权机会。

总结与进一步行动建议：面对此类侵权纠纷，您有权要求打人者承担医疗费用。若对方拒绝承担责任，您可以通过协商、报警或民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。在此过程中，请务必保留好相关证据，并及时咨询专业律师以获得更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。