结论概述：针对您被对方殴打且对方不出医疗费、警察不往下处理案件的情况，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：一是要求警方依法处理案件，二是通过民事诉讼途径要求对方赔偿医疗费等损失。
一、要求警方依法处理案件
了解案件处理流程：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警方在接到报案后，应当及时受理并进行调查。对于殴打他人的行为，警方有权根据情节轻重给予相应的行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果您的伤情构成轻伤或以上，那么对方的行为可能涉嫌故意伤害罪，警方应当依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
与警方沟通：
- 您可以主动与负责处理您案件的警方联系，了解案件进展情况，并要求警方依法履行职责，对对方进行处罚。
- 如果警方存在不作为或拖延处理的情况，您可以向警方的上级机关或相关部门进行投诉，要求其督促警方依法处理案件。
申请伤情鉴定：
- 为了确定您的伤情程度，您可以向警方申请进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为警方处理案件和法院判决的重要依据。
- 如果伤情鉴定结果显示您的伤情构成轻伤或以上，那么对方的行为将可能面临刑事处罚，同时您也有权要求对方承担民事赔偿责任。
二、通过民事诉讼途径要求对方赔偿
收集证据：
- 在提起民事诉讼前，您需要收集相关证据来证明对方殴打您的事实以及您因此遭受的损失。这些证据可以包括医疗记录、费用清单、证人证言、现场照片或视频等。
提起民事诉讼：
- 您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的医疗费、误工费、护理费、营养费等损失。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的诉讼请求。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，那么对方应当依法履行判决义务。
执行判决：
- 如果对方在判决生效后仍然拒绝履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制对方履行判决义务，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
三、注意事项
- 在整个过程中，您应当保持冷静和理性，避免与对方发生进一步的冲突或暴力行为。
- 您应当积极配合警方和法院的工作，提供必要的协助和证据。
- 如果您对法律程序或相关法律规定不了解，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
四、后续行动建议
- 如果您尚未进行伤情鉴定，建议尽快向警方申请进行伤情鉴定，以便确定伤情程度和后续处理方式。
- 如果您已经收集了相关证据并准备提起民事诉讼，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和诉讼策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。