虚开发票确实是一项严重的违法行为，它不仅扰乱了税收征管秩序，还侵害了国家的税收权益。关于虚开发票多少构成犯罪的问题，这主要取决于发票的类型以及虚开的具体金额或情节。下面我将为您详细解答：
一、虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪
法律依据：
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，将受到法律的严厉制裁。
立案标准与刑罚：
- 当虚开的税款数额在五万元以上，或者致使国家税款被骗取三万元以上时，即构成犯罪，应依法定罪处罚。
- 若税款数额达到五十万元以上，或致使国家税款被骗取三十万元以上，则认定为“数额较大”，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
- 若税款数额达到二百五十万元以上，或致使国家税款被骗取一百五十万元以上，则认定为“数额巨大”，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
注意：虽然有观点提及虚开税款数额达到人民币一万元或使国家利税蒙受损失超过人民币五千元即应立案，但应以最高人民法院的最新通知和司法解释为准。
二、虚开发票罪（非增值税专用发票）
法律依据：
依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开除增值税专用发票外的其他发票，情节严重的，也将受到法律制裁。
立案标准与刑罚：
- 虚开发票一百份以上，或虚开金额累计在四十万元以上的，属于情节严重的情形，应依法追究刑事责任。
- 虽未达到上述数额标准，但五年内因虚开发票行为受过行政处罚二次以上，又虚开发票的，同样构成犯罪。
- 其他情节严重的情形，如虚开发票票面金额在50元以上且累计达到一定程度，或虚开发票100份以上且票面金额30万元以上的，也应依法追究刑事责任。具体刑罚为处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、特殊规定与注意事项
- 即便未达到上述明确的立案标准，但如果虚开行为持续且累计达到一定程度，同样可能面临法律制裁。
- 对于善意取得虚开发票的情况，法律上有特殊规定，需结合具体情况进行认定和处理。
- 法律规定和相关司法解释可能会随时间推移和司法实践的发展而有所调整，具体案件的定罪量刑需结合实际情况和司法机关的认定。
总结与建议
虚开发票是严重的违法行为，不仅可能导致个人或企业面临刑事责任，还会对税收征管秩序和国家税收权益造成损害。因此，在经济活动中，各企业和个人应严格遵守税法规定，确保发票开具的真实性和合规性。对于企业和财务人员而言，应建立健全的财务管理制度，加强内部控制，防范虚开发票的风险。同时，对于发现的任何虚开发票行为，应及时向相关部门举报，以维护税收秩序和公平竞争的市场环境。