当遗嘱人没有留下有效遗嘱时，其遗产的分配将遵循法定继承的规定进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承的适用情形
在遗嘱无效、未立遗嘱或遗嘱未涉及全部财产等情况下，遗产将按照法定继承的方式分配。具体来说，包括遗嘱继承人放弃继承、受遗赠人放弃受遗赠、遗嘱继承人丧失继承权、遗嘱继承人或受遗赠人先于遗嘱人死亡或终止，以及遗嘱无效部分或未处分的遗产等情形。
二、法定继承人的范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承开始后，由第一顺序继承人优先继承。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由兄弟姐妹（含同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母继承。
三、遗产分配的原则
在法定继承中，遗产的分配遵循以下原则：
均等原则：同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产份额。但考虑到实际情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾。
协商原则：继承人之间可以协商同意不均等分配遗产，只要达成一致意见即可。
权利义务相一致原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。
四、特殊情形的处理
在法定继承中，还可能遇到一些特殊情形，如代位继承、转继承和酌情分得遗产权等。
代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
转继承：继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但遗嘱另有安排的除外。
酌情分得遗产权：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
五、遗产分配的程序
在进行遗产分配时，需遵循一定的法律程序：
确定遗产范围：明确被继承人的遗产范围，包括动产、不动产、债权、股权等。
通知继承人：及时通知所有法定继承人参与遗产分配。
协商分配方案：继承人之间就遗产分配进行协商，达成一致意见后签订遗产分配协议。
办理过户手续：根据遗产分配协议，办理相关财产的过户手续，确保遗产的合法转移。
六、举例说明
以老李去世后的遗产分配为例：老李去世后未留遗嘱，留有房产和存款共200万元。其父母已过世，配偶为老刘，子女为小李和小王。在无特殊情况下，这200万元遗产应由老刘、小李和小王三人平均分配，每人分得约66.67万元。但若小李一直与老李共同生活并照顾其起居，而小王未尽赡养义务，则在分配时可考虑小李多分、小王少分或不分的情况，具体比例需三人协商或通过法律途径确定。
综上所述，当遗嘱人没有留下有效遗嘱时，其遗产将按照法定继承的规定进行分配。在遵循法定继承人范围、继承顺序和分配原则的基础上，通过严格的法律程序和注意事项，可以确保遗产分配的合法性和公正性。