刑事案件第一次申诉被驳回后，当事人仍可通过以下救济措施继续寻求法律救济：

1. 向上一级法院提出申诉（第二次申诉）
   根据《刑事诉讼法》第252条，若第一次申诉被驳回，当事人可向上一级法院（如中级法院申诉被驳回后向高级法院申诉）提出二次申诉。需注意：

   • 时效限制：通常需在收到驳回通知后6个月内提出；
     
   • 材料要求：需提交新证据或证明原判决存在重大错误（如事实认定错误、法律适用错误、程序违法等）；
     
   • 审查标准：法院会重点审查申诉理由是否成立，若认为原判决确有错误，可能启动再审程序。

2. 向人民检察院提出刑事申诉监督申请
   若法院驳回申诉后，当事人认为判决存在错误，可依据《人民检察院刑事诉讼规则》第59条，向同级或上级检察院申请检察监督。检察院的审查范围包括：

   • 法院是否依法受理申诉；
     
   • 原审判决是否存在事实认定、法律适用或程序违法问题；
     
   • 法院驳回申诉的理由是否充分。
     若检察院认为申诉有理，可向法院提出检察建议或抗诉，推动案件再审。

3. 申请国家赔偿（若符合条件）
   若案件存在《国家赔偿法》第17条规定的情形（如无罪被羁押、错误判决导致人身自由受限等），当事人可在申诉被驳回后，向赔偿义务机关（通常是作出错误判决的法院）提出国家赔偿申请。需注意：

   • 时效限制：需在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权侵犯其权益之日起2年内提出；
     
   • 赔偿范围：包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等。

4. 通过信访渠道反映诉求（补充性途径）
   若其他途径暂未取得进展，当事人可依法通过信访渠道向法院、检察院或上级机关反映问题。需注意：

   • 合法性：信访需遵守《信访工作条例》，避免采取过激行为；
     
   • 实效性：信访本身不直接启动再审，但可能促使司法机关重新审查案件。

行动建议：

• 优先准备新证据：二次申诉或检察监督的成功率与新证据的关联性密切相关，建议重点收集能证明原判决错误的证据；
  
• 咨询专业律师：刑事申诉程序复杂，涉及法律适用、证据规则等专业问题，建议委托律师协助撰写申诉材料、参与听证或庭审。
  

如有具体案件细节或需要进一步分析，可直接向我咨询。