总承包单位因业主通知停工被分包起诉时，确实存在申请追加业主作为第三人或被告的可能性，但具体能否追加需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、追加业主为第三人的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。
适用情形：
- 在总承包单位因业主通知停工而被分包起诉的案件中，如果业主的停工通知与分包单位的诉求存在法律上的利害关系，例如停工导致分包单位无法按期完成工程、遭受经济损失等，且该损失与总承包单位被起诉的诉求紧密相关，那么总承包单位可以申请追加业主为第三人。
- 业主作为第三人参加诉讼，有助于法院全面查明案件事实，明确各方责任，从而作出公正判决。
二、追加业主为被告的情况
法律依据与考量：
- 通常情况下，被告是指被原告起诉要求承担民事责任的当事人。在总承包单位被分包起诉的案件中，如果分包单位认为业主的停工通知是导致其损失的直接原因，且要求业主承担赔偿责任，那么分包单位应当直接起诉业主，而非将总承包单位作为被告。
- 然而，如果总承包单位认为业主的停工通知构成违约或侵权，且该行为与分包单位的诉求存在直接关联，总承包单位在承担责任后有权向业主追偿，但这并不意味着可以直接在分包起诉总承包单位的案件中追加业主为被告。总承包单位需另行提起诉讼或反诉来主张其权利。
特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如果总承包单位与业主之间存在明确的合同关系，且合同中约定了因业主原因导致停工时业主应承担的责任，同时分包单位的诉求与总承包单位对业主的索赔权紧密相关，总承包单位可以尝试在诉讼中提出相关主张，并请求法院将业主作为共同被告或第三人纳入诉讼。但这种情况较为复杂，需根据具体案情和合同条款来判断。
三、实际操作建议
收集证据：
- 总承包单位在申请追加业主为第三人或被告前，应充分收集相关证据，包括业主的停工通知、与分包单位的合同、分包单位的损失证明等，以证明业主的停工行为与分包单位的诉求存在法律上的利害关系。
咨询专业律师：
- 由于追加第三人或被告涉及复杂的法律程序和实体判断，总承包单位在操作前应咨询专业律师，以获取准确的法律意见和操作指导。
灵活应对诉讼：
- 在诉讼过程中，总承包单位应根据案件进展和法院的要求，灵活调整诉讼策略，必要时可提出反诉或另行提起诉讼来维护自身权益。
总结来说，总承包单位在因业主通知停工而被分包起诉的案件中，能否申请追加业主为第三人或被告需视具体情况而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。