结论：警察称邻居占用公共区域不属于他们管辖范围，这一说法在特定情境下是合法的，但并非绝对。具体是否合法，需结合占用行为的性质、造成的后果以及相关法律法规来判断。
分析如下：
警察的管辖范围：
- 警察主要负责维护社会治安秩序，打击犯罪活动，以及处理一些紧急的治安事件。对于一般的民事纠纷，如邻居之间的公共区域占用问题，通常不属于警察的直接管辖范围。这类问题更多地属于民事纠纷范畴，应通过协商、调解或诉讼等民事途径解决。
占用公共区域的性质：
- 如果邻居的占用行为只是轻微的、未造成严重后果的，且双方能够通过协商或调解达成一致，那么这种行为虽然可能违反了小区的管理规定或相关法律法规，但并不构成犯罪或严重的治安事件，因此警察可能不会直接介入。
- 如果占用行为严重影响了其他业主的正常生活，如堵塞消防通道、破坏公共设施等，且经多次劝阻无效，那么这种行为可能涉嫌违法或犯罪，此时警察应当依法介入处理。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对于扰乱公共秩序、妨害公共安全等行为，警察有权依法进行处罚。然而，对于一般的民事纠纷，如公共区域占用问题，这些法律法规并未明确规定警察必须直接介入。
- 另外，如果小区有业主公约或相关管理规定，对公共区域的使用有明确规定，那么违反这些规定的行为可能受到小区管理方的处罚或通过民事诉讼解决。
建议：
- 协商与调解：首先尝试与邻居进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以寻求小区物业、居委会或街道办的帮助，进行调解。
- 法律途径：如果调解无果，且占用行为严重影响了您的正常生活或造成了其他损失，您可以考虑通过法律途径解决。这包括向法院提起民事诉讼，要求邻居停止占用行为并赔偿损失。
- 报警处理：如果占用行为涉嫌违法或犯罪，如堵塞消防通道、破坏公共设施等，且情况紧急，您可以立即报警。警察在接到报警后，应当依法进行调查处理。
后续行动：
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
- 如果您对相关法律法规或处理流程不熟悉，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。