不起诉后行政处罚的10天期限，通常是指行政拘留的期限，该期限自作出处罚决定之日起计算，且拘留的10天是连续计算的，包括法定节假日。以下是对此问题的详细解释：

1. 行政处罚的种类与期限：

   • 行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、执照以及行政拘留等。
   • 当涉及行政拘留时，其期限通常会在处罚决定书中明确，如“行政拘留10日”。

2. 期限的计算方式：

   • 行政拘留的期限自作出处罚决定之日起计算。这意味着，一旦处罚决定作出，拘留的期限即开始起算。
   • 拘留的10天是连续计算的，不会因周末或法定节假日而中断。例如，如果处罚决定在周五作出，那么拘留期限将从周五开始，连续计算10天，包括接下来的周末和可能的法定节假日。

3. 不起诉与行政处罚的关系：

   • 不起诉通常指的是检察机关对刑事案件作出不起诉决定，即不将案件提交至法院进行审判。
   • 不起诉决定并不影响行政处罚的作出和执行。即使案件在刑事程序上不起诉，如果行为人违反了行政法规，仍可能受到行政处罚，如行政拘留。

4. 执行与监督：

   • 行政拘留由公安机关负责执行，执行场所通常为指定的拘留所。
   • 在执行过程中，公安机关会确保拘留期限的准确计算，并保障被拘留人的合法权益。
   • 如果对行政处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。