结论：在您老公未经您同意将您名下车辆抵押给小贷公司并安装GPS的情况下，您不能直接自行处理卖车，需根据具体情况分步骤解决。以下是详细分析：

1. 车辆所有权与处分权问题
   根据《民法典》第240条，所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。您作为车辆登记所有权人，理论上享有处分权，但需注意：

   • 若车辆已被抵押给小贷公司（即使您不知情），根据《民法典》第394条，抵押期间抵押人未经抵押权人同意，不得转让抵押财产。若小贷公司已办理抵押登记，您擅自卖车可能构成违约，需承担赔偿责任；
     
   • 若抵押未登记（如仅安装GPS未办理手续），根据《民法典》第403条，抵押权不得对抗善意第三人，您可能有权卖车，但需证明抵押未登记且买受人善意（不知情）。

2. 您老公行为的法律性质

   • 若您老公未经您同意将车辆抵押，可能构成无权处分。根据《民法典》第311条，若小贷公司善意（不知您老公无权处分）、支付合理对价且已办理抵押登记，可能取得抵押权，您需通过诉讼确认抵押无效或撤销抵押；
     
   • 若您老公与小贷公司恶意串通（如伪造您的签字），抵押合同可能因《民法典》第154条被认定无效，您可直接主张抵押无效并卖车。

3. 建议处理步骤

   • 第一步：核实抵押情况：携带车辆登记证、身份证到车管所查询抵押登记信息，确认是否已办理抵押及抵押权人；
     
   • 第二步：收集证据：若您不知情，需收集证据证明（如聊天记录、录音等），证明抵押行为未经您同意；
     
   • 第三步：协商或诉讼：
     
     • 若抵押未登记，可与小贷公司协商解除抵押后卖车；
       
     • 若抵押已登记且小贷公司善意，需先通过诉讼确认抵押无效或撤销抵押（如证明无权处分或恶意串通），再卖车；
       
   • 第四步：卖车手续：解除抵押后，携带车辆登记证、身份证、解除抵押证明等材料到车管所办理过户手续。

4. 风险提示

   • 擅自卖车可能导致小贷公司主张抵押权，要求您承担赔偿责任；
     
   • 若买受人知情车辆被抵押仍购买，可能无法取得所有权，您需对买受人承担违约责任。

总结：您需先通过法律途径确认抵押的效力，解除抵押后才能合法卖车。建议尽快咨询专业律师，制定具体方案。如有其他疑问，可直接向我提问。