结论：您因网上兼职转账导致银行卡被公安冻结，且不清楚钱款内容的情况下，可能涉及的责任及应对措施需分情况讨论。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若您对转账行为完全不知情，可能涉及的责任

• 无主观故意，一般不承担刑事责任：
  根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，刑事责任需以“主观故意”为前提。若您确实不知转账资金来源非法（如诈骗、洗钱等），且未从中获利或协助转移资金，通常不构成犯罪。但需配合公安机关调查，证明自身无过错。
• 可能面临行政调查：
  公安机关冻结银行卡是侦查手段，目的是调查资金流向。您需配合提供转账记录、兼职合同等证据，证明自身行为合法。若调查后确认您无过错，银行卡会解冻。

2. 若您应知或明知转账资金非法，可能涉及的责任

• 帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）：
  根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二，若您明知他人利用信息网络实施犯罪，仍为其提供支付结算帮助（如转账），情节严重的，可能处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
  关键点：需证明您“明知”资金非法。若您未核实兼职合法性、转账金额异常（如频繁大额转账）或从中获利，可能被推定“明知”。
• 掩饰、隐瞒犯罪所得罪：
  若您不仅转账，还协助隐藏资金来源（如分拆转账、虚构交易），可能构成此罪，处罚更重（三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金）。

3. 应对措施与建议

• 立即配合调查：
  主动联系冻结机关（通常为公安机关经侦部门），说明情况并提交证据（如兼职平台信息、转账记录、聊天记录等），证明自身无主观故意。
• 保留证据，避免自证其罪：
  勿擅自删除转账记录或兼职相关数据，这些是证明清白的关键。同时，避免与可疑人员继续联系，防止被认定为“共犯”。
• 咨询专业律师：
  若调查过程中被要求签署文件或面临刑事指控，务必先咨询律师。律师可协助分析证据、制定辩护策略，避免因程序瑕疵损害权益。

4. 后续法律后果的可能性

• 无罪或免于处罚：
  若调查确认您无主观故意且未参与犯罪，银行卡解冻后无后续责任。
• 行政处罚：
  若行为轻微（如未核实兼职合法性但未获利），可能面临罚款或警告，但一般不留案底。
• 刑事处罚：
  若被认定“明知”或参与犯罪，可能面临刑罚。但若您主动退赃、认罪认罚，可从轻或减轻处罚。

温馨提示：
网上兼职需谨慎，务必核实平台合法性，避免参与涉及资金转移、虚拟货币交易等高风险行为。若已涉及类似情况，建议尽快咨询我，我将根据具体案情为您提供专业法律支持。