结论：能否开具无罪证明与是否因卖淫被罚款无直接关联，需根据具体法律状态和公安机关规定判断。

1. 无罪证明的开具条件
   无罪证明（通常指《无犯罪记录证明》）的开具需满足两个核心条件：

   • 主体资格：仅限中国公民因升学、就业、出国等合法事由申请；
     
   • 实质条件：申请人未被法院判决有罪，或虽曾受行政处罚但未构成犯罪。
     若因卖淫被罚款，属于行政处罚（依据《治安管理处罚法》第六十六条），而非刑事处罚，理论上不影响无罪证明的开具。

2. 公安机关的实践操作
   部分地区公安机关在开具无罪证明时，可能将行政处罚记录纳入审查范围，导致以下两种结果：

   • 严格审查地区：若公安机关认为卖淫行为属于“违法犯罪记录”的一部分，可能拒绝开具或备注行政处罚信息；
     
   • 宽松审查地区：若公安机关严格区分行政处罚与刑事犯罪，仅核查刑事判决记录，则可正常开具无罪证明。
     建议：提前向户籍地或居住地公安机关确认当地政策，避免因地区差异导致申请受阻。

3. 特殊情形：行政处罚与刑事犯罪的界限
   若卖淫行为涉及以下情形，则可能构成犯罪，无法开具无罪证明：

   • 组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫（依据《刑法》第三百五十八条、第三百五十九条）；
     
   • 多次卖淫或情节严重（部分地区司法解释可能将此纳入刑事打击范围）。
     关键点：需区分行政处罚与刑事处罚，仅行政处罚不构成开具无罪证明的障碍。

4. 法律救济途径
   若公安机关拒绝开具无罪证明且理由不成立（如将行政处罚错误认定为犯罪记录），可通过以下途径维权：

   • 行政复议：向上一级公安机关申请复议；
     
   • 行政诉讼：向法院提起行政诉讼，要求撤销错误决定。
     注意：此类案件需充分准备证据（如处罚决定书、无犯罪记录申请材料等），建议委托律师协助处理。

总结：因卖淫被罚款本身不直接导致无法开具无罪证明，但需结合当地公安机关政策及行为是否构成犯罪综合判断。如有具体案件或地区政策疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验提供针对性建议。