关于食用一只绿头鸭可能面临的法律后果，主要取决于获取绿头鸭的方式及其是否涉及非法行为，具体分析如下：

1. 不构成犯罪，但可能面临行政处罚的情况

   • 单纯自己食用：如果仅是自己食用了一只绿头鸭，且该绿头鸭并非通过非法狩猎、杀害或交易等方式获得，那么这种行为一般不构成犯罪。然而，根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，此类行为仍然可能面临行政处罚。具体来说，根据该法第四十六条，可能会被责令停止违法行为、没收野生动物及其制品，并处野生动物及其制品价值一倍以上五倍以下的罚款。

2. 可能构成非法狩猎罪，面临刑事处罚的情况

   • 非法狩猎、杀害或交易：如果食用的绿头鸭是通过非法狩猎、杀害等方式获得，或者参与了相关非法行为，并达到一定标准（如非法狩猎野生动物二十只以上、在禁猎区或使用禁用工具方法等狩猎），则可能涉嫌非法狩猎罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款的规定，构成非法狩猎罪的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。不过，仅吃一只且不存在上述严重情节的，通常难以达到刑事立案标准，但仍会受到行政处罚。

3. 合法食用情况

   • 合法渠道获取：如果通过合法的狩猎许可证或购买经过合法渠道获得的鸭肉来食用绿头鸭，那么这种行为是完全合法的，不会面临任何刑罚或行政处罚。

法律建议：

• 遵守法律法规：为了避免不必要的法律风险，建议公众严格遵守相关法律法规，不参与非法狩猎、杀害或交易野生动物的行为。
• 了解法律地位：绿头鸭是国家“三有”保护动物，即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物，受到法律的保护。因此，在食用任何野生动物之前，都应先了解其法律地位和保护级别。
• 咨询法律专家：如果有任何疑虑或担忧，建议及时咨询当地的法律专家或律师，以获取准确的法律意见和指导。

总结：食用一只绿头鸭是否会被判刑，主要取决于获取绿头鸭的方式及其是否涉及非法行为。为了保护野生动物资源和维护生态平衡，我们应当严格遵守相关法律法规，不参与任何非法狩猎、杀害或交易野生动物的行为。如有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。