关于猎捕绿头鸭一只可能面临的刑事处罚，需分情况讨论，具体如下：
若绿头鸭属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 具体到绿头鸭：如果绿头鸭被列入《国家重点保护野生动物名录》，且属于国家一级或二级保护动物，那么猎捕一只即可能构成犯罪，面临上述刑事处罚。不过，实际量刑会综合考虑猎捕动机、手段、对野生动物资源的影响等因素。
若绿头鸭不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，但属于“三有”保护动物（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物）：
- 一般情况下，猎捕“三有”保护动物可能面临行政处罚，如罚款、没收猎获物和猎捕工具等，而非刑事处罚。
- 但需注意：如果猎捕行为情节严重，如多次猎捕、大量猎捕、使用禁用工具或方法猎捕等，可能构成非法狩猎罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款规定，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
- 具体到绿头鸭：如果猎捕一只绿头鸭的行为被认定为情节严重（如发生在禁猎区、禁猎期或使用禁用工具、方法），则可能构成非法狩猎罪，面临上述刑事处罚。
若绿头鸭既不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，也不属于“三有”保护动物：
- 一般情况下，猎捕此类野生动物不会构成犯罪，但可能面临行政处罚或民事赔偿等责任。
- 但需强调：即使绿头鸭不属于上述保护类别，猎捕行为也应遵循相关法律法规和道德规范，避免对野生动物资源造成不必要的破坏。
法律建议：
- 在进行任何猎捕活动前，务必了解并遵守相关法律法规和狩猎规定。
- 如果不确定猎捕对象是否属于保护动物，建议咨询当地野生动物保护部门或林业主管部门。
- 一旦涉及猎捕保护动物的行为，应立即停止并主动向相关部门报告，以减轻可能的法律责任。
总结：猎捕绿头鸭一只可能面临的刑事处罚取决于绿头鸭的保护级别和猎捕行为的情节严重程度。如果绿头鸭属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物或“三有”保护动物，且猎捕行为情节严重，则可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，在进行猎捕活动时务必谨慎行事，遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。