结论：银行是否会要求妻子偿还老公所借的40万，主要取决于该债务是否被认定为夫妻共同债务。如果是夫妻共同债务，妻子可能需要承担偿还责任；如果不是，则妻子无需承担。

详细分析：

1. 夫妻共同债务的认定：

   • 共同意思表示：如果老公在借款时，妻子明确表示同意或者事后追认，那么这笔债务通常会被认定为夫妻共同债务。在这种情况下，银行有权要求妻子共同偿还。
   • 家庭日常生活需要：如果借款是用于家庭日常生活需要，如购买家庭用品、支付子女教育费用等，即使妻子没有明确表示同意，也可能被认定为夫妻共同债务。但具体是否属于家庭日常生活需要，需要根据借款金额、借款用途以及家庭经济状况等因素综合判断。
   • 共同经营或共同财产：如果借款是用于夫妻共同经营的业务或购置共同财产，那么这笔债务同样会被认定为夫妻共同债务。

2. 非夫妻共同债务的情况：

   • 个人债务：如果老公借款是用于个人消费、投资或赌博等非家庭共同生活目的，且妻子没有从中受益，那么这笔债务通常会被认定为老公的个人债务。在这种情况下，银行无权要求妻子偿还。
   • 未用于家庭共同生活：即使借款发生在婚姻关系存续期间，但如果能够证明借款并未用于家庭共同生活，妻子也可能无需承担偿还责任。

3. 法律建议：

   • 收集证据：如果妻子认为自己不应承担偿还责任，应积极收集证据证明该债务为老公的个人债务，如借款合同、转账记录、聊天记录等。
   • 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议妻子及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果债务被认定为夫妻共同债务，妻子可能需要与老公共同承担偿还责任，包括本金、利息以及可能产生的违约金等。
• 如果债务被认定为老公的个人债务，妻子则无需承担偿还责任，但需注意保护自己的财产权益，避免被老公的个人债务所牵连。

举例说明：

• 假设老公借款40万用于购买家庭住房，且妻子在购房过程中也参与了决策和支付部分款项，那么这笔债务很可能被认定为夫妻共同债务。
• 假设老公借款40万用于个人投资股票，且妻子对此并不知情也未从中受益，那么这笔债务则可能被认定为老公的个人债务。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。