遇到在火锅店吃出烟头而商家不赔偿的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与商家协商和解
- 具体做法：首先，您应立即向火锅店的服务人员或管理人员指出问题，明确表达您的诉求，比如要求免单、赔偿因食用不洁食物可能导致的身体检查费用等实际损失，或者提供一定金额的代金券作为补偿。在协商过程中，记得保留好相关证据，如消费凭证、含有烟头的食物照片或视频等，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 优势：协商和解是解决问题最直接、成本最低的方式。如果双方能够友好协商并达成一致意见，可以迅速解决纠纷，避免不必要的法律程序。
请求消费者协会调解
- 具体做法：如果与商家的协商无法达成满意的结果，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。在投诉时，您需要提交详细的书面材料，包括个人信息、消费情况、问题描述以及自己的诉求等。消费者协会会根据双方提供的情况进行调查和调解，促使双方达成和解协议。
- 优势：消费者协会作为专门维护消费者权益的组织，具有专业的知识和丰富的经验，能够公正、客观地处理纠纷。其调解结果具有一定的权威性和公信力，有助于问题的解决。
向有关行政部门申诉
- 具体做法：您还可以向相关的行政部门，如市场监督管理局等进行申诉。行政部门会依法对商家的经营行为进行检查和监督，并根据调查结果做出相应的处理决定，如责令商家改正违法行为、处以罚款等。
- 优势：行政部门的介入具有较强的强制力，能够对商家形成有效的约束和威慑。通过行政部门的处理，不仅可以解决当前的纠纷，还可以规范商家的经营行为，保障广大消费者的合法权益。
向人民法院提起诉讼
- 具体做法：如果通过以上方式都无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明商家的侵权行为以及自己所遭受的损失，如医疗费用发票、误工证明等。法院将根据法律规定和事实情况进行审理，并作出判决。
- 优势：司法审判具有最终的法律效力，能够为消费者提供最有力的法律保障。如果商家不履行法院判决，您还可以通过强制执行程序实现自己的权益。不过，诉讼过程相对复杂，需要耗费一定的时间和精力，因此在提起诉讼前，请充分评估自己的证据情况和胜诉的可能性。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在协商和维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言辞，以免加剧纠纷的复杂性。
- 及时取证：发现食物中有烟头后，应立即拍照或录像取证，并保留好消费凭证等相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 了解相关法律法规：在维权前，了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。例如，您可以查阅《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，了解自己的权利和商家的义务。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助和支持。