因公三级精神伤残军人是否有意外伤害保险金，需分情况讨论：

1. 若军人所在单位或军队已为其购买意外伤害保险
   根据《军人保险法》及相关军事保险制度，军人因公致残属于保险理赔范围。三级精神伤残作为因公致残的认定结果，若保险合同中明确包含“因公致残”或“意外伤害导致伤残”等条款，且伤残等级符合保险合同约定的标准（通常需参照《军人伤残等级评定标准》或保险行业通用标准），则军人有权获得意外伤害保险金。
   关键点：需核实保险合同条款，确认伤残等级是否在保障范围内，以及是否因“意外伤害”导致（部分精神伤残可能由长期心理压力或非意外因素引发，需区分因果关系）。

2. 若军人未购买商业意外伤害保险，但享受国家抚恤优待
   根据《军人抚恤优待条例》，因公致残的军人可享受国家提供的残疾抚恤金，而非商业保险金。三级精神伤残军人每月可领取一定数额的残疾抚恤金（标准由国务院退役军人事务部门会同财政部门制定，定期调整），且享受医疗、住房、教育等优先优惠政策。
   关键点：抚恤金与保险金性质不同，前者是国家福利，后者是商业合同行为；精神伤残军人需通过军队卫生部门或指定医疗机构评定伤残等级，并持《中华人民共和国残疾军人证》申领抚恤金。

3. 若伤残由第三方侵权导致（如交通事故、他人伤害）
   除上述保险或抚恤外，军人还可依据《民法典》侵权责任编向侵权人主张赔偿，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。若侵权人购买了第三方责任险（如交强险、商业三者险），保险公司需在责任范围内代为赔偿。
   关键点：此情形下，军人可同时获得侵权赔偿与保险/抚恤，但需避免重复主张同一损失（如医疗费已由保险覆盖的，不可再向侵权人重复索赔）。

总结建议：

• 优先确认军人是否购买商业意外伤害保险，若有，按合同条款申请理赔；
  
• 若未购买，及时申领国家残疾抚恤金，并关注当地退役军人事务部门的优待政策；
  
• 若伤残由第三方导致，同步主张侵权赔偿，最大化保障权益。
  

如有具体案件细节（如保险合同内容、伤残原因等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文与实务经验为您详细分析。