结论：甲方故意不签字变更的情况下，能否申请竣工验收需分情况讨论，具体取决于变更内容是否属于影响竣工验收的关键因素，以及双方合同中的相关约定。
一、若变更内容不影响竣工验收
法律背景：
- 根据《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，竣工验收主要关注的是工程是否按照设计文件和合同约定完成，且质量符合相关标准。
- 如果变更内容并不涉及工程的核心部分或关键功能，且不影响整体工程的质量和安全性，那么甲方故意不签字变更不应成为阻碍竣工验收的理由。
法律建议：
- 在此情况下，你可以向甲方发出书面通知，说明变更内容不影响竣工验收，并要求甲方配合进行竣工验收。
- 如果甲方仍拒绝签字或配合，你可以考虑向相关部门（如建设行政主管部门）投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
二、若变更内容影响竣工验收
法律背景：
- 如果变更内容涉及工程的核心部分或关键功能，且对整体工程的质量和安全性有重要影响，那么甲方故意不签字变更可能会构成对竣工验收的阻碍。
- 在这种情况下，你需要与甲方进行协商，就变更内容进行进一步沟通，并尝试达成一致意见。
法律建议：
- 协商解决：首先，尝试与甲方进行友好协商，就变更内容、影响及解决方案进行充分沟通，争取达成共识。
- 合同条款审查：仔细审查双方签订的合同，看是否有关于变更处理、竣工验收等条款的约定。如果合同中有明确规定，你可以依据合同条款要求甲方履行义务。
- 法律途径：如果协商无果，且合同中有相关条款支持你的主张，你可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要提供充分的证据证明甲方故意不签字变更的行为已经构成了对竣工验收的阻碍，并要求甲方承担相应的法律责任。
三、合同中的特别约定
法律背景：
- 双方在合同中可能对变更处理、竣工验收等事项有特别约定。这些约定可能涉及变更的审批流程、竣工验收的条件和程序等。
法律建议：
- 在处理此类问题时，你需要仔细审查合同中的相关条款，并确保自己的行为符合合同约定。
- 如果合同中有关于甲方故意不签字变更的处理方式或违约责任等条款，你可以依据这些条款要求甲方承担相应的责任。
进一步思考：在实际操作中，你还需要考虑变更内容的性质、影响程度以及双方的合作态度等因素。如果变更内容确实对竣工验收有重要影响，且甲方故意不签字变更，那么你需要及时采取措施，以避免因拖延而导致的损失扩大。同时，你也需要保留好相关证据，以便在需要时证明自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。