结论：汽车被自行车撞后，汽车着急走没下车，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，不一定构成肇事逃逸。以下从多个角度进行分析：
一、肇事逃逸的构成要件
肇事逃逸，通常指的是在交通事故发生后，肇事者为了逃避法律追究而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即车辆之间、车辆与行人之间等发生了碰撞或接触。
- 肇事者明知发生事故：肇事者必须意识到已经发生了交通事故。
- 逃离现场：肇事者在事故发生后，未履行保护现场、救助伤者、报警等义务，而是选择离开。
- 逃避法律追究：肇事者逃离现场的目的是为了逃避可能的法律责任。
二、具体情境分析
汽车司机是否明知发生事故：
- 如果汽车司机在碰撞后确实没有意识到发生了事故（例如，碰撞非常轻微，且自行车骑行者未发出任何信号或呼喊），那么其离开现场的行为可能不构成肇事逃逸。
- 如果汽车司机在碰撞后应该意识到发生了事故（例如，碰撞声音较大，或自行车骑行者已经倒地），但选择离开，则可能构成肇事逃逸。
汽车司机离开现场的目的：
- 如果汽车司机因为紧急事务（如送医急救、赶时间等）而暂时离开，但事后主动报警并配合调查，且没有逃避法律追究的意图，那么其行为可能不构成肇事逃逸。但这种情况需要司机提供充分的证据证明其离开的合理性和必要性。
- 如果汽车司机离开现场是为了逃避法律追究（如担心被处罚、赔偿等），那么其行为很可能构成肇事逃逸。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果构成肇事逃逸，汽车司机可能面临行政处罚（如罚款、拘留）和刑事责任（如交通肇事罪）。
- 如果不构成肇事逃逸，但汽车司机在事故中存在过错（如超速、未注意观察等），仍可能承担相应的民事赔偿责任。
建议：
- 在发生交通事故后，无论事故大小，汽车司机都应立即停车，保护现场，救助伤者，并报警等待交警处理。
- 如果确实因为紧急事务需要离开现场，应尽可能留下联系方式或告知周围群众，以便后续联系和配合调查。
- 在任何情况下，都不应选择逃避法律追究，否则将面临更严重的法律后果。
总结来说，汽车被自行车撞后，汽车着急走没下车，是否构成肇事逃逸，需根据汽车司机是否明知发生事故、离开现场的目的以及是否逃避法律追究等多个因素综合判断。如果您或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。