结论：未成年人打胎男朋友不管，在特定情况下是可以起诉的，但具体能否起诉成功及起诉的对象和理由需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、起诉男朋友的直接责任
法律关系分析：
- 若男朋友与未成年人发生性关系并导致其怀孕，且男朋友存在过错（如明知对方未成年仍与其发生性关系），则男朋友可能构成侵权，需承担相应的民事责任。
- 然而，单纯从“不管”这一行为来看，若未构成法律上的明确过错（如遗弃、虐待等），则直接起诉男朋友可能面临一定困难。因为“不管”本身并不直接等同于法律上的过错行为，除非能证明其存在故意或重大过失导致未成年人受到损害。
起诉理由与证据：
- 若要起诉男朋友，需收集充分证据证明其存在过错行为，如聊天记录、证人证言等，以证明男朋友对未成年人的怀孕及后续打胎事宜存在直接责任。
- 同时，需证明未成年人的打胎行为与男朋友的过错行为之间存在因果关系。
二、起诉其他相关责任方
医疗机构责任：
- 若医疗机构在为未成年人进行打胎手术时未尽到合理的医疗注意义务，导致未成年人受到损害，则医疗机构可能构成医疗事故，需承担相应的赔偿责任。
- 在此情况下，未成年人或其法定代理人可以起诉医疗机构，要求其承担医疗损害赔偿责任。
监护人责任：
- 未成年人的监护人（如父母）对未成年人负有法定监护职责，包括保护其人身安全、健康等。
- 若监护人未尽到监护职责，导致未成年人受到损害（如因未及时采取措施导致未成年人不得不进行打胎手术），则监护人可能需承担一定的法律责任。但这种情况通常不涉及起诉监护人本身，而是可能涉及监护人职责的履行和调整。不过，在极端情况下，若监护人存在严重失职行为，其他有监护资格的人或单位可以提起变更监护人之诉。
三、特殊情况下的法律救济
刑事责任：
- 若男朋友与未成年人发生性关系时，未成年人未满十四周岁，则男朋友可能构成强奸罪，需承担刑事责任。
- 在此情况下，未成年人或其法定代理人可以向公安机关报案，要求追究男朋友的刑事责任。同时，在刑事诉讼过程中，可以提起附带民事诉讼，要求男朋友赔偿因犯罪行为造成的物质损失。
社会救助与支持：
- 未成年人面临打胎等困境时，还可以寻求社会救助和支持，如向当地妇联、未成年人保护机构等寻求帮助。
- 这些机构可以提供法律咨询、心理疏导、经济援助等支持，帮助未成年人度过难关。
四、建议与注意事项
及时收集证据：
- 无论选择起诉谁，都需要及时收集相关证据，以证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
关注未成年人身心健康：
- 在处理法律问题的同时，还需关注未成年人的身心健康，确保其得到必要的照顾和支持。
若您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更全面、更专业的法律服务。