针对“护士长被科室护士举报后自动辞职，单位会如何处理”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体处理方式取决于举报内容是否属实、单位规章制度及劳动法相关规定。以下是详细分析：

1. 若举报内容属实且构成严重违纪
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。若护士长存在收受贿赂、医疗事故隐瞒、滥用职权等行为，且单位规章制度明确将此类行为列为“严重违纪”，则单位可依据程序直接解除劳动关系。此时，护士长主动辞职可能被视为“规避处罚”，但单位仍可保留追责权利（如行业禁入、行政处罚等）。

2. 若举报内容部分属实但未达严重违纪标准
   若护士长行为仅涉及管理失职、沟通不当等一般性过错，单位可能依据《劳动合同法》第四十条，以“不能胜任工作”为由调整岗位或培训。若护士长主动辞职，单位通常需按实际工作年限支付经济补偿（N个月工资，N为工作年限）。但若辞职系因单位胁迫或变相逼迫（如降薪、孤立），护士长可主张“被迫解除劳动合同”，要求单位支付经济补偿金甚至赔偿金。

3. 若举报内容不实或证据不足
   若举报缺乏事实依据，护士长主动辞职可能被视为个人职业选择，单位无需承担法律责任。但若举报行为对护士长名誉造成损害（如散布谣言），其可依据《民法典》第一千零二十四条主张名誉权侵权，要求举报人停止侵害、赔礼道歉甚至赔偿损失。单位若未尽调查义务即传播不实信息，也可能成为共同被告。

4. 单位处理程序的合法性关键
   无论何种情形，单位均需遵循法定程序：

   • 调查阶段：需保证举报人匿名保护、被举报人申辩权利，避免“有罪推定”；
     
   • 决策阶段：若解除合同，需经工会或职工代表大会同意，并书面送达解除通知；
     
   • 后续阶段：需出具离职证明、办理档案转移，避免扣押证件或拖欠工资。
     若程序违法，护士长可申请劳动仲裁，主张继续履行合同或索赔。

建议：若您涉及此类纠纷，需优先固定证据（如举报材料、单位处理决定、沟通记录等），并依据具体情节选择维权路径。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合医疗行业特性与劳动法规定为您详细解答。