结论：客户在获得赔偿后继续曝光是否违法，需根据曝光内容是否真实、是否侵犯名誉权等具体情况来判断。
分析说明：
若曝光内容真实：
- 客户在获得赔偿后，如果曝光的内容是基于事实，即产品质量确实存在问题，且曝光的内容没有夸大或歪曲事实，那么这种曝光行为通常不构成违法。因为消费者有权对购买到的有质量问题的产品进行真实反馈和评价。
若曝光内容不真实或侵犯名誉权：
- 如果客户在曝光过程中，故意夸大产品质量问题，或者捏造事实，甚至使用侮辱性、诽谤性的语言，那么这种行为可能构成侵犯名誉权，是违法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 在这种情况下，被曝光方（即您）有权要求客户停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因名誉权受到侵害而遭受的损失。
特殊场景：
- 如果客户在曝光过程中，不仅侵犯了您的名誉权，还涉及其他违法行为，如敲诈勒索、恶意诋毁等，那么您还可以向公安机关报案，寻求刑事保护。
行动建议：
- 与客户沟通：首先，您可以尝试与客户进行沟通，了解其曝光的具体内容和目的，看是否能够通过协商解决问题。
- 收集证据：如果客户曝光的内容不真实或侵犯了您的名誉权，您应及时收集相关证据，如曝光内容的截图、录音、视频等，以备后续维权之需。
- 寻求法律帮助：如果无法通过沟通解决问题，或者客户的行为已经严重侵犯了您的权益，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助，包括但不限于发送律师函、提起诉讼等。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于判断曝光内容的真实性和是否侵犯了名誉权。因此，您需要密切关注客户的曝光行为，及时收集证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 同时，您也可以考虑从源头上解决问题，比如加强产品质量控制，提高售后服务水平，以减少类似纠纷的发生。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。